Это знаменитое неравенство Бернули. Как вариант оно доказывается методом мат индукции.(для натуральных n) 1)Для n=1 1+b>=1+b (верно тк наблюдается равенство) 2)Положим верность утверждения для n=k (1+b)^k>=1+kb 3) Докажем его справедливость для n=k+1 (1+b)^k+1>=1+b(k+1). ИМеем (1+b)^k>=1+kb тк b>=-1 то 1+b>=0 что позволяет умножать обе части неравенства на 1+b без страха изменения знака неравенства. (1+b)^k+1>=(1+bk)(1+b)=1+b+bk+b^2*k=1+b(k+1)+b^2*k тк b^2*k>=0 то 1+b(k+1)<= 1+b(k+1)+b^2*k то раз справедиво неравенство (1+b)^k+1>=1+b(k+1)+b^2*k ТО и верно неравенство: (1+b)^k+1>=1+b(k+1) . ТО в силу принципа математической индукции неравенство является верным. Чтд.
=7·((b-c)+(c-a)) ·((b-c)²-(b-c)(c-a)+(c-a)²)+(a-b)·(7(a-b)²-3(b-c)(c-a)) =
=7·(b-a)·((b-c)²-(b-c)(c-a)+(c-a)²)- (b-a) ·(7(a-b)²-3(b-c)(c-a)) =
=(b-a)·(7(b-c)²-7(b-c)(c-a)+7(c-a)²-7(a-b)²+3(b-c)(c-a))=
=(b-a)·(7 (b-c-a+b)(b-c+a-b)-7(b-c)(c-a)+7(c-a)²+3(b-c)(c-a))=
=(b-a)·( 7 (2b-c-a)(a-c) -7(b-c)(c-a)+7(c-a)²+3(b-c)(c-a))=
=(b-a)·(c-a)·(7(c+a-2b)-7(b-c)+7(c-a)+3(b-c))=
=(b-a)(c-a)(7c+7a-14b-7b+7c+7c-7a+3b-3c)=(b-a)(c-a)(19c+19b)=
=19(b-a)(c-a)(c+b)