Простые числа это те которые имеют два делителя: 1 и само себя. Это, например, числа 29 (его делители 1 и 29), 97 (делится также только на 1 и на само себя). Можно просто открыть таблицу простых чисел.
Из представленных чисел простые: 3, 29, 97, 239, 311.
Кратны 5 все, которые заканчиваются на 0 или 5 (это признаки делимости на 5). Из представленных чисел это: 30, 85, 495.
Кратны 9 те, сумма цифр которых делится на 9 (признаки делимости на 9). Из представленных чисел это только 495 (4+9+5=18, 18:9=2).
Преобразуем данное выражение, упростив слагаемые, то есть рассмотрев каждое из слагаемых:
▪sin⁴( x + п/4 ) = ( sin( x + п/4 ) )⁴ = ( V2/2•sinx + V2/2•cosx )⁴ = ( V2/2•( sinx + cosx ) )⁴ = 1/4 • ( sinx + cosx )⁴ = 1/4 • ( ( sinx + cosx )² )² = 1/4 • ( 1 + sin2x )² = 1/4 • ( 1 + 2sin2x + sin²2x ) = 1/4 + sin2x/2 + sin²2x/4
▪sin⁴( x - п/4 ) = ( sin( x - п/4 ) )⁴ = ( V2/2•sinx - V2/2•cosx )⁴ = ( V2/2•( sinx - cosx ) )⁴ = 1/4 • ( sinx - cosx )⁴ = 1/4 • ( ( sinx - cosx )² )² = 1/4 • ( 1 - sin2x )² = 1/4 • ( 1 - 2sin2x + sin²2x ) = 1/4 - sin2x/2 + sin²2x/4
sin⁴x + 1/4 + sin2x/2 + sin²2x/4 + 1/4 - sin2x/2 + sin²2x/4 = 1/2sin⁴x + sin²2x/2 = 02sin⁴x + ( 2sinx•cosx )² = 02sin⁴x + 4sin²x•cos²x = 02sin²x • ( sin²x + 2cos²x ) = 01) 2sin²x = 0 ⇒ sinx = 0 ⇒ x = пn , n ∈ Z2) sin²x + 2cos²x = 0 , делим обе части на cos²x ≠ 0tg²x + 2 = 0tg²x = - 2 ⇒ не имеет смысла ∅ответ: х = пn , n ∈ Z