Исследуйте функцию f(x)=2x^2-x^4 и постройте ее функуию

Question

Алгебра: Исследуйте функцию f(x)=2x^2-x^4 и постройте ее функуию

Danila5555 · Accepted Answer

При каких значениях параметра a неравенство $\sqrt{2-x^{2}}a+x$ имеет решения?

ограничения на x: $x^{2}-a$

пусть $f(x)=\sqrt{2-x^{2}}$ , тогда:

$f(x)\geq 0, (f(x))^{2}-(2-x^{2})=0$

$(f(x))^{2}+x^{2})=(\sqrt{2})^{2}$ - график полуокружности, лежащей выше оси x с центром (0;0) и радиусом $\sqrt{2}$

пусть g(x)=x+a - график прямой, проходящей через (0; a), т.е. y=x смещённый на a вверх-вниз

См. вложения (красным цветом - f(x) , синим цветом - g(x) )

график g(x) должен находиться ниже графика f(x)

При $a \to -\infty$ всегда найдётся такой x, что g(x)

Так будет до касания верхней части окружности (рис.2)

Определим точку касания A:

Её координаты (-1;1), а значит график функции g(x) имеет вид g(-1)=1; 1=-1+a; a=2

Следовательно при всех a<2 g(x) имеет решения

ответ: