Алгебра: Укажите наибольшее из следующих чисел. 1) √15 2) 2√3 3) 3 4) √3 + √2

1) а) По свойству имеем , что б) Используя свойство , получим что в) Задание 2. Сравнить числа: и Поскольку , то в силу монотонности функции( функция убывающая) имеем что Задание 3. Решить уравнение ОДЗ уравнения: откуда Задание 4. Решить неравенство ОДЗ: откуда Поскольку основание , функция убывающая, то знак неравенства меняется на противоположный С учетом ОДЗ получим окончательный ответ Задание 5. Решить уравнение ОДЗ уравнения Используя свойство , получим что Задание...

Укажите наибольшее из следующих чисел. 1) √15 2) 2√3 3) 3 4) √3 + √2

👇

Увидеть ответ

Ответ:

allaaleksandro1

25.02.2021

V15
v15 примерно = 3,88

4,6(55 оценок)

Ответ:

sinan1922abdullaev

25.02.2021

1 наибольшее из пронумерованых

4,6(10 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Tytiki

25.02.2021

Например для такого рода задач: задача Найдите сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 3

наименьшее такое двузначное -- первый член прогрессии находим (в виду небольшого делителя) достаточно легко перебором
10- наименьшее двузначное число
10:4=2(ост 2)
11:4=2(ост 3)
11 - первый член прогрессии
(либо оценивая по общей формуле с нахождения наименьшего(наибольшего) натурального удовлетворяющего неравенство
так как при делении на 4 остаток 3 общая форма 4k+3
4k+3>=10
4k>=10-3
4k>=7
4k>=7:4
k>=1.275
наименьшее натуральное k=2
при k=2: 4k+3=4*2+3=11
11 -первый член
)

далее
разность прогрессии равна числу на которое делим т.е. в данном случае 4

далее ищем последний член прогрессии
99- наибольшее двузначное
99:4=24(ост3)
значит 99 - последний член прогрессии
(либо с оценки неравенством
4l+3<=99
4l<=99-3
4l<=96
l<=96:4
l<=24
24 - Наибольшее натуральное удовлетворяющее неравенство
при l=24 : 4l+3=4*24+3=99
99- последний член прогрессии
)
далее определяем по формуле количество членов
$n=\frac{a_n-a_1}{d}+1$
$n=\frac{99-11}{4}+1=23$
и находим сумму по формуле
$S_n=\frac{a_1+a_{23}}{2}*n$
$S_{23}=\frac{11+99}{2}*23=1265$
ответ: 1265

4,6(11 оценок)

Ответ:

Кристалина12

25.02.2021

1) а) По свойству $\log_\big{a^k}b=\dfrac{1}{k}\log_ab$ имеем , что
$\log_\big{ \frac{1}{2} }16=\log_\big{2^{-1}}16=-\log_\big{2}16=-\log_\big{2}2^\big{4}=-4$

б) Используя свойство $\log_ab+\log_ac=\log_a(b\cdot c)$ , получим что
$51+\log53=\log10^{51}+\log53=\log(53\cdot 10^{51})$

в) $\log_335-\log_320+2\log_36=\log_3 \dfrac{35}{20} +\log_336=\log_3 \dfrac{35\cdot 36}{20} =\log_363$

Задание 2. Сравнить числа: $\log_\big{ \frac{1}{2} } \dfrac{3}{4}$ и $\log_\big{ \frac{1}{2} } \dfrac{4}{5}$

Поскольку $\dfrac{3}{4} \ \textless \ \dfrac{4}{5}$ , то в силу монотонности функции( $0\ \textless \ \dfrac{1}{2} \ \textless \ 1$ функция убывающая) имеем что
$\log_\big{ \frac{1}{2} } \dfrac{3}{4}\ \textgreater \ \log_\big{ \frac{1}{2} } \dfrac{4}{5}$

Задание 3. Решить уравнение $\log_5(2x-1)=2$
ОДЗ уравнения: $2x-1\ \textgreater \ 0$ откуда $x\ \textgreater \ 0.5$
$\log_5(2x-1)=\log_55^2\\ 2x-1=25\\ 2x=26\\ x=13$

Задание 4. Решить неравенство $\log_\big{ \frac{1}{3} }(x-5)\ \textgreater \ 1$
ОДЗ: $x-5\ \textgreater \ 0$ откуда $x\ \textgreater \ 5$
$\log_\big{ \frac{1}{3} }(x-5)\ \textgreater \ \log_\big{ \frac{1}{3} } \dfrac{1}{3}$
Поскольку основание $0\ \textless \ \dfrac{1}{3} \ \textless \ 1$ , функция убывающая, то знак неравенства меняется на противоположный
$x-5\ \textless \ \dfrac{1}{3} \\ \\ x\ \textless \ \dfrac{16}{3}$

С учетом ОДЗ получим окончательный ответ $x \in \bigg(5; \dfrac{16}{3}\bigg)$

Задание 5. Решить уравнение $\log_8x+\log_{ \sqrt{2} }x=14$
ОДЗ уравнения $x\ \textgreater \ 0$
Используя свойство $\log_\big{a^k}b=\dfrac{1}{k}\log_ab$ , получим что
$\log_\big{2^3}x+\log_\big{2^{1/2}}x=14\\ \\ \dfrac{1}{3} \log_2x+2\log_2x=14~~|\cdot 3\\ \\ \log_2x+6\log_2x=14\cdot 3\\ \\ 7\log_2x=14\cdot 3~~|:7\\ \\ \log_2x=6\\ \\ x=2^6$

Задание 6. Решить неравенство $\log_\big{ \frac{1}{6} }(10-x)+\log_\big{ \frac{1}{6} }(x-3)\geq -1$
ОДЗ $\displaystyle \left \{ {{10-x\ \textgreater \ 0} \atop {x-3\ \textgreater \ 0}} \right. ~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{x\ \textless \ 10} \atop {x\ \textgreater \ 3}} \right. ~~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x\in (3;10)}$

$\log_\big{ \frac{1}{6} }((10-x)(x-3))\geq -1\\ \\ \log_\big{ \frac{1}{6} }(-x^2+13x-30)\geq \log_\big{ \frac{1}{6} }6$
В силу монотонности функции логарифма имеем что
$-x^2+13x-30\leq 6\\ -x^2+13x-36\leq 0~~|\cdot(-1)\\ x^2-13x+36\geq 0$
$(x-4)(x-9)\geq 0$ (*)
Решением последнего неравенства (*) есть $x \in (-\infty;4]\cup[9;+\infty)$

С учетом ОДЗ $x \in [9;10)$ - ОТВЕТ.

Задание 7. Решить неравенство $\log_3^2x-2\log_3x \leq 3$
ОДЗ неравенства $x\ \textgreater \ 0$
Представим левую часть неравенства в следующем виде:
$\log_3^2x-2\log_3x+1\leq 4\\ \\ (\log_3x-1)^2\leq 4\\ \\ |\log_3x-1|\leq 2\\ \\ -2\leq \log_3-1\leq 2~~|+1\\ \\ -1\leq \log_3x\leq 3$

Имеем совокупность неравенств $\left[\begin{array}{ccc}\log_3x\geq -1\\ \log_3x\leq 3\end{array}\right~~~\Rightarrow~~~~~ \left[\begin{array}{ccc}x \geq \dfrac{1}{3}\\ x\leq 27 \end{array}\right$

И с учетом ОДЗ мы получим ответ $x \in \bigg[\dfrac{1}{3} ;27\bigg].$