М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Fedotaq
Fedotaq
23.01.2022 08:53 •  Алгебра

1. Найдите сумму корней уравнения:
х⁴ — 13х²+36 = 0​

👇
Ответ:
mihapolube8
mihapolube8
23.01.2022

0

Объяснение:

Пусть x²=y

Тогда получится квадратное уравнение

y²-13y+36=0

Корнями которого будут Y1=9 и Y2=4

Тогда X1,2=±√9 и X3,4=±√4

Сумма X1+X2=-3+3=0 и сумма X3+X4=-2+2=0

Тогда их общая сумма равна нулю

4,6(59 оценок)
Ответ:
Nastya125473333
Nastya125473333
23.01.2022

Відповідь:

Заменим х² = у

Тогда:

            у² - 13у + 36 = 0    D = b²-4ac = 169 - 144 = 25 = 5²

            y₁ = (-b+√D)/2a = (13+5)/2 = 9

            y₂= (-b-√D)/2a = (13-5)/2 = 4

x² = y  =>    x² = 9          x² = 4

                  x₁ = 3          x₃ = 2

                  x₂ = -3         x₄ = -2

ответ: {-3; 3; -2; 2}

4,7(32 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
Vasilisa5111
Vasilisa5111
23.01.2022
Теорема Безу + основная теорема алгебры -> многочлен n-ой степени представим в виде a(x-c1)*...*(x-cn), где c1..cn- его корни.
Наибольший общий делитель f и g тоже представим в таком виде, причем его корни являются одновременно корнями f и g
Корни f - корни p-ой степени из 1: cos(2Пk/p) + i*sin(2Пk/p), k = 0..p-1
Корни g - корни q-ой степени из 1: cos(2Пn/q) + i*sin(2Пn/q), n = 0..q-1
Корни НОД - cos(2Пy) + i*sin(2Пy), где y представимо в виде k/p = n/q, т.е. np = qk, n - 0..q-1, k = 0..p-1 - таких ровно d = НОД(p,q)
Пусть p = ad, q = bd, тогда ka/p = k/d = kb/q, k = 0..d-1
Т.е. корни НОД f и g - это корни d-ой степени из 1, и результат имеет вид x^d - 1
Действительно,
x^p - 1 = x^(ad) - 1 = (x^d - 1)(1 + x^d + ... + x^(d(a-1)) )
x^q - 1 = x^(bd) - 1 = (x^d - 1)(1 + x^d + ... + x^(d(b-1)) )

НОД f и g = x^d - 1, где d = НОД(p,q)
4,8(22 оценок)
Ответ:
dubrovin13051
dubrovin13051
23.01.2022
Все корни n-ой (n > 1) степени из 2 будут иметь вид |2|^(1/n) * (cos(2Пk/n) + i*sin(2Пk/n)), k = 0, 1, ..., n-1
Обозначим w = cos(2П/n) + i*sin(2П/n)
Тогда корни будут иметь вид |2|^(1/n) * w^k, k = 0, 1, ..., n-1 (формула Муавра)
Их сумма: |2|^(1/n) * ( 1 + w + w^2 + ... + w^(n-1) )
1 + w + w^2 + ... + w^(n-1) = (1 - w^n)/(1 - w)
w^n = (cos(2П/n) + i*sin(2П/n))^n = cos(2Пn/n) + i*sin(2Пn/n) = 1
1 - w^n = 0
Сумма корней = 0 (для любого n > 1)
Так что сумма всех корней 1024-ой степени из 2 равна 0 и не отличается от суммы корней 1025-ой степени
4,7(47 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ