Для того, чтобы найти функцию, обратную данной. надо х и у поменять местами, и вновь выразить у через х: y = (2x-1) / (x+3) x = (2y-1) / (y+3) - выражаем теперь у через х: x(y+3) = 2y - 1 y(2-x) = 3x+1 y = (3x+1) / (2-x) - обратная функция. Теперь необходимо ее построить. 1) Найти точки экстремума и (или) точки перегиба: y' = [3*(2-x) + (3x+1) ] / (2-x)^2 = [6-3x+3x+1] / (2-x)^2 = 7/(2-x)^2 - производная всегда положительная, значит функция у возрастает на всей области определения. 2) ОДЗ: 2-x # 0, x # 2. Значит прямая х=2 - ассимптота функции у. 3) Нули функции: y=0, 3x+1=0, x=-1/3. Точка (-1/3; 0). 4) Пересечение с осью Оу: х=0, у=1/2. Точка (0; 1/2)
Задача 1. Бросают игральный кубик. Событие А - выпало 2 очка (один исход из шести) Событие В - выпало нечётное количество очков (1,3,5 - 3 исхода из шести) Вероятность Р=Р(А)*Р(В) Р(А)=1/6 Р(В)= 3/6=1/2 Р= 1/6 * 1/2 = 1/12
Задача 2. Первая партия лампочек 4% брак (0,04) и 100%-4%=96% исправные (0,96) Вторая партия лампочек 5% брак (0,05) и 100%-5%=95% исправные (0,95)
а) Событие А - обе лампочки исправные Р(А)= 0,96*0,95=0,912 (или 91,2%) б) Событие В - хотя бы одна из лампочек окажется исправной Событие С - обе лампочки бракованные Р(С)=0,04*0,05=0,002 Р(В)=1-Р(С)=1-0,002=0,998 (или 99,8%)
Задача 3.
Чёрных шаров - 5 шт. Красных шаров - 4 шт. Белых шаров - 3 шт. Всего шаров - 5+4+3=12 шт.
Вероятность вынуть первым чёрный шар равна 5/12 После этого, в урне останется 12-1=11 шт. шаров Теперь вероятность вынуть красный шар равна 4/11 После этого, в урне останется 11-1=10 шт. шаров После этого, вероятность вынуть белый шар равна 3/10 Итак, итоговая вероятность Р=5/12 * 4/11 * 3/10 = 1/22
