1) первый можно решить следующим образом: [(x-2)(x+3)][(x-1)(x+2)]=60 <=> (x²+x-6)(x²+x-2)=60 теперь можно ввести замену, скажем t=x²+x-4, тогда относительно t уравнение перепишется в ввиде (t-2)(t+2)=60 <=> t²=64 и t=8 и t=-8 возвращаемся и исходной переменной x²+x-4=8 и x²+x-4=-8 x²+x-12=0 и x²+x+4=0 второе уравнение не имеет решения в действительных числах, первое же <=> (x+4)(x-3)=0, откуда x=3 и x=-4.
2) вынесем за скобку в правой части общий член, тогда 1/(2x+1)*[4/(2x-1)-(x-1)/x]=2/(2x-1); приведем к общему знаменателю [4x-(x-1)(2x-1)]/[x(2x-1)(2x+1)]=2/(2x-1); сократим на 2х-1: -2x²+7x-1=2x(2x+1); -2x²+7x-1=4x²+2x; 6x²-5x+1=0; решаем полученное квадратное уравнение x=(5+1)/12=1/2- не удовлетворяет области определения исходного уравнения; x=(5-1)/12=1/3. Т. о. единственное решение х=1/3.
Производительность как скорость. У нас есть расстояние - это 1 кресло и время. Чтобы определить скорость, мы расстояние делим на время. Так и в нашей задаче определим скорость-производительность мастера 1 кресло / Х дней, производительность ученика 1 кресло / Х+3 дня. Далее у нас есть две скорости, время в 2 дня и расстояние в одно кресло. Мы сложим две скорости, умножим на время, и все это равно 1 креслу. (1/Х + 1/Х+3) * 2 = 1. Дальше умножай, приводи к общему знаменателю, перенеси все цифры в одну стороны и получишь квадратное уравнение, равное нулю. Дальше справишься, найдя две цифры, одна из которых твой ответ
Задание 1
а) ⅓ ≤ x/6+0,5≤ ¾
x/6+0,5≥ ⅓
x/6+½ ≥ ⅓
x+3≥2
x≥ -1
x/6 + 0,5 ≤ ¾
x/6+½ ≤ ¾
2x+6≤ 9
2x≤ 3
x≤ 3/2
x€ [-1, 3/2]
b) x²≥ -3
x€ R , поскольку оно верно для любого значения х
Задание 2
x²-3x-4<0
x²+x-4x-4<0
x(x+1)-4(x+1)<0
(x+1)(x-4)<0
x€0 x€(-1,4)
x²-1/x>0
x€(1, +∞)
x€(-1,0)
Объед.: x€(-1,0)U(1,+∞)
Найдем пересечение: x€(-1,0) U (1,4)
Задание 3
y=½ - 3/2 x
xy+x²=0
x(½ - 3/2x) + x²=0
½x - 3/2x²+x²=0
½x-½x²=0
½x(1-x)=0
x(1-x)=0
x=0 x=1
y=½-3/2×0
y= ½ - 3/2×1
y=½
y= -1
(x1,y1) = (0,½)
(x2,y2)=(1,-1)