С системы уравнений
Длина-х, ширина-у, тогда 2(х+у)=62 2х+2у=62|2 х+у=31 у=31-х
ху=210 ху=210 ху=210
Теперь подставим во второе: х(31-х)=210
-х^2+31x-210=0|-1
x^2-31x+210=0
D=961-4*210=121=11
x1=31+11/2=21 x2=31-11/2=10
y1=31-21=10 y2=31-10=21 (21,10)(10,21)
ответ: длина-21, ширина-10 или длина-10, ширина-21.
3-1=2 часа - время в пути всего
2)
Пусть собственная скорость катера - х км/ч .
Время в пути против течения реки - 8/(х-2) ч.
Время в пути по течению реки - 30/(х+2) ч.
Уравнение:
8/(х-2) + 30/(х+2) = 2
8(х+2) +30(х-2)= 2(х-2)(х+2)
8х+16+30х-60= 2х²-8
38х-44=2х²-8
2х²-8-38х+44=0
2х² -38х+36=0 :2
х²-19х+18=0
D= 361-4*18*1= 361-72=289
x₁= (19+17)/2 = 18 - собственная скорость катера (Vc)
x₂= (19-17)/2 =1 - не удовлетворяет условию задачи, т.к. собственная скорость катера не может быть меньше скорости течения реки.
ответ : V c = 18 км/ч