Уравнение касательной к графику функции параллельно прямой будет выглядеть следующим образом: , где a - коэффициент наклона касательной, он равен по условию 3, так как прямая параллельна прямой . Таким образом, остается найти только коэффициент b. Так как производная функции в точке равна углу наклона касательной данной функции в этой точке, то, приравняв производную к данному коэффициенту наклона (k = 3), найдем точку касания.
Производная функции равна: . Приравняем её к 3 и получим: . Получим, что x = 1 - точка касания. Найдем значение функции в этой точке. . Значит, точка касания -- (1, 0). Подставим эту точку в уравнение касательной и получим: .
Получили уравнение касательной:
Проиллюстрируем исходную функцию и уравнение касательной на одном графике (см. вложения).
Проведем КР - среднюю линию трапеции.
Проведем MN ║ АВ через точку К. Получим параллелограмм АВMN (противоположные стороны параллельны).
CK = KD по условию,
∠КСМ = ∠KDN как накрест лежащие при ВС║AD и секущей CD,
углы при вершине К равны как вертикальные, значит
ΔСМК = ΔDNK по стороне и двум прилежащим к ней углам, значит
площадь трапеции ABCD равна площади параллелограмма ABMN.
Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника:
Площадь ΔКВР равна половине площади параллелограмма РВМК (верхнего),
площадь ΔКАР равна половине площади параллелограмма АРКN (нижнего), значит
площадь ΔКАВ составляет половину площади всего параллелограмма ABMN, а значит и половину площади трапеции, т.е.
Skab = Sbck + Sadk.