х должен быть больше 0.
Прологарифмируем обе части неравенства по основанию2:
Log (х в степени Log х по осн.2) по основанию 2 (меньше или равно) Log16 по основанию2.
Log х по основанию 2 * Log х по основанию 2 (меньше или равно) 4.
(Log х по основанию 2) в квадрате меньше или равно 4
Пусть Log х по основанию 2 = у
у в квадрате меньше или равно 4
у в квадрате - 4 меньше или равно 0. Решим это неравенство методом интервалов.
(у - 2)(у+2) меньше или равно 0. Отсюда у меньше или равно 2, но больше или равно -2.
Тогда Log х по основанию 2 меньше или равно 2, но больше или равно -2.
или log х по основанию 2 меньше или равно iog 4 по основанию 2, но больше или равно log 1/4 по основанию 2.
Отсюда х меньше или равно 4, но больше или равно 1/4. Удачи!
ответ: 1) (-4; -1.5) U (¹/₃; +oo) 2) (-oo; -1) U (2; 4)
Объяснение:
подобные неравенства решаются методом интервалов))
что при умножении, что при делении правила получения знака результата одинаковы:
"+" на "+" будет "+";
"-" на "+" будет "-";
"-" на "-" будет "+"... потому решения этих неравенств очень похожи))
главное --найти корни для каждого множителя/делителя или делимого
(2x+3)(3x-1)(x+4) > 0
корни: -1.5; ¹/₃; -4... определяем знак на крайнем правом промежутке (на +бесконечности) --будет "+" и при переходе через корень функция меняет знак (кратных корней нет)
---------(-4)++++++++(-1.5)---------(¹/₃)+++++++
ответ: (-4; -1.5) U (¹/₃; +oo)
корни: 2; -1; 4... определяем знак на крайнем правом промежутке (на +бесконечности) --будет "+" и при переходе через корень функция меняет знак (кратных корней нет)
---------(-1)++++++++(2)---------(4)+++++++
ответ: (-oo; -1) U (2; 4)
ответ:
.