2
y=√(x−3)−|x+1|
одз: х>=3
y'=1/(2√(x−3))-sgn(x+1)
1/(2√(x−3))-sgn(x+1)=0
при х>=3 sgn(x+1) =1
1/(2√(x−3))-1=0
2√(x−3)=1
√(x−3)=1/2
x−3=1/4
х=3+1/4
y(3+1/4)=√(3+1/4−3)−|3+1/4+1|=√(1/4)−|4+1/4|=1/2−4-1/4=-3,75
ответ: -3,75
PS
находим наибольшее, потому как наименьшего не существует
пример при х=3 получится 0-4=-4 - еще меньше, но среди вариантов такого нет
и вообще при стремлении х к бесконечности линейная функция убывает быстрее чем растет корень, поэтому наименьшего на самом деле нет, а
-3,75 - наибольшее
f(a)=(a-b)(a-c); f(b)=(b-a)(b-c); f(c)=(c-a)(c-b). Тогда
f(a)·f(b)·f(c)= -(a-b)^2(b-a)^2 (c-a)^2<0 ⇒ или все три перемножаемых числа отрицательны, или одно из них. Во Всяком случае, в какой-то точке наша функция отрицательна. А поскольку исследуемая функция квадратичная с положительным старшим коэффициентом, ее график - парабола с ветвями, смотрящими вверх, обязательно пересечется с осью OX.