ответ: два измерения ≈ 8,14, третье ≈ 4,07.
Объяснение: Вместимость - то же, что и объем.
Объем прямоугольного параллелепипеда находится по формуле V = abc, где a,b,c - его измерения.
Так как основание - квадрат, то два измерения - пусть, к примеру, а и b, - равны ⇒ V = a²c. а²с = 270 ⇒ с = .
Металл, очевидно, тратят на изготовление поверхности прямоугольного параллелепипеда. Площадь основания равна а². Площадь боковой грани равна . Боковых граней у нас 4, а основание - одно (Так как по условию верх открытый). Поэтому полная поверхность нашего параллелепипеда задается следующей функцией: , где а > 0.
Найдем производную данной функции:
Найдем критические точки функции:
Точка а ≈ 8, 14 - точка минимума. Следовательно, при а ≈ 8,14 площадь поверхности параллелепипеда будет минимальной, и на него затратят минимальное кол-во металла.
b = a ≈ 8,14. Найдем величину c:
Для того, щоб подати дані вирази у вигляді стандартного многочлена, треба скористатися формулами скороченого множення:
а. (3-2х)(3+2х) + (2х-1)² ⇒ (a-b)(a+b) + 
⇒ 
- 
+ a² - 2ab + b²;
(3-2х)(3+2х) + (2х-1)² = 
- 
+ (2x)² - 2×2x×1 + 1² = 9 - 4x² + 4x² - 4x +1 = 10 - 4x;
б. (3-4у)(3+4у) ⇒ (a-b)(a+b);
(3-4у)(3+4у) = - 
= 9 - 
;
в. (3-у)(9+3у+у²) ⇒ (a-b)(+ab+) ⇒ a³- b³;
(3-у)(9+3у+у²) = 3³- у³ = 27 - у³;
г. (2а-1)³ ⇒ (a-b)³ ⇒ a³ - 3a²b + 3ab² - b³;
(2а-1)³ = (2a)³ - 3×(2a)²×1 + 3×2a×1² - 1³ = 8a³ - 12a² + 6a - 1.
