ab + cd = m*(a-c), ab + cd = am - cm, am - cm - ab - cd = 0, добавим к обеим частям (ad + bc), ad + bc = (am - cm) - ab -cd + ad + bc = m*(a-c) + (bc - ab) + (ad - cd) = m*(a-c) - b*(a-c) + d*(a-c) = [ (a-c) выносим за скобку ] = = (a-c)*(m - b + d), ч.т.д.
Привет! Я рад принять роль школьного учителя и помочь тебе разобраться с вопросом о сумме геометрической прогрессии.
Для начала, давай определим, что такое геометрическая прогрессия. Это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем умножения предыдущего числа на определенное число, называемое знаменателем прогрессии, обозначим его буквой q.
Общая формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:
aₙ = a₁ * q^(n-1),
где aₙ - n-й член геометрической прогрессии,
a₁ - первый член геометрической прогрессии,
q - знаменатель геометрической прогрессии,
n - номер члена геометрической прогрессии, который мы хотим найти.
Теперь, чтобы вывести формулу для суммы геометрической прогрессии, умноженной на q, нам нужно представить эту сумму как разность двух геометрических прогрессий.
Пусть Sₙ будет суммой первых n членов геометрической прогрессии, а Sₙ' будет суммой первых n членов геометрической прогрессии, умноженной на q. Тогда мы можем записать:
Мы можем заметить, что каждый член прогрессии в Sₙ' равен 'aₖq', где 'aₖ' - это k-й член прогрессии без умножения на q. Поэтому мы можем переписать разность следующим образом:
Теперь, чтобы получить формулу для Sₙ', нам нужно выразить эту разность через Sₙ.
Sₙ' = Sₙ(q - 1).
Таким образом, формула для суммы геометрической прогрессии, умноженной на q, будет:
Sₙ' = Sₙ(q - 1).
Эта формула позволяет нам вычислить сумму первых n членов геометрической прогрессии, умноженной на q.
Надеюсь, я смог дать подробное объяснение и пошаговое решение этой задачи! Если у тебя есть еще вопросы или нужна помощь с другим математическим вопросом, обращайся!
Давайте разложим каждое выражение на множители по порядку.
1. Разложение выражения ac + bc + 2ab + 2bc:
Мы можем выбрать общий множитель a и b, чтобы получить: ac + bc + 2ab + 2bc = a(c + 2b) + b(c + 2b).
Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (c + 2b), поэтому можем вынести его за скобки:
ac + bc + 2ab + 2bc = (c + 2b)(a + b).
2. Разложение выражения 5ay - 3bx + ax - 15by:
Посмотрим на общие множители у каждого слагаемого. У нас есть a и y в первом слагаемом, -3 и x во втором, а также -15 и b в третьем слагаемом. Таким образом, мы можем факторизовать следующим образом:
5ay - 3bx + ax - 15by = a(5y + x) - b(3x + 15y).
Теперь мы видим, что у нас есть общие множители (5y + x) и (3x + 15y), поэтому можем вынести их за скобки:
5ay - 3bx + ax - 15by = a(5y + x) - b(3x + 15y) = (5y + x)(a - 3b).
3. Разложение выражения 18a - 27ab + 14ac - 21bc:
Посмотрим на общие множители у каждого слагаемого. У нас есть 9a в первом слагаемом, -27ab и 7ac во втором, и -21bc в третьем слагаемом. Таким образом, мы можем факторизовать следующим образом:
18a - 27ab + 14ac - 21bc = 9a(2 - 3b) + 7ac(2 - 3b).
Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (2 - 3b), поэтому можем вынести его за скобки:
18a - 27ab + 14ac - 21bc = 9a(2 - 3b) + 7ac(2 - 3b) = (2 - 3b)(9a + 7ac).
4. Разложение выражения 28ac + 35c - 10cx + 8ax:
Посмотрим на общие множители у каждого слагаемого. У нас есть (28a - 10c) в первом слагаемом, 35c во втором, и (8a - 10c) в третьем слагаемом. Таким образом, мы можем факторизовать следующим образом:
28ac + 35c - 10cx + 8ax = (28a - 10c)c + (8a - 10c)x.
Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (8a - 10c), поэтому можем вынести его за скобки:
28ac + 35c - 10cx + 8ax = (28a - 10c)c + (8a - 10c)x = (8a - 10c)(c + x).
5. Вынесение общего множителя за скобки в выражении -ab(7b + 14a):
Сначала учтем знак "-" в выражении -ab(7b + 14a):
-ab(7b + 14a) = -1 * ab * (7b + 14a) = -1 * (ab * (7b + 14a)).
Теперь мы можем писать без скобок: -1 * ab * (7b + 14a) = -ab(7b + 14a).
6. Вынесение общего множителя за скобки в выражении 5a + 15ab - 125abc:
Общий множитель в этом выражении – это 5a. Если мы вынесем его за скобки, получим:
5a + 15ab - 125abc = 5a(1 + 3b - 25bc).
7. Вынесение общего множителя за скобки в выражении -4m + 12mn:
Общий множитель в этом выражении – это -4m. Если мы вынесем его за скобки, получим:
-4m + 12mn = -4m(1 - 3n).
***
Если четко следовать этим пошаговым решениям, то ответы будут понятны и доступны школьнику.
ab + cd = am - cm,
am - cm - ab - cd = 0, добавим к обеим частям (ad + bc),
ad + bc = (am - cm) - ab -cd + ad + bc = m*(a-c) + (bc - ab) + (ad - cd) = m*(a-c) - b*(a-c) + d*(a-c) = [ (a-c) выносим за скобку ] =
= (a-c)*(m - b + d), ч.т.д.