Question

Решить методом гаусса и обратной матрицы

Answer 1

Объяснение:

Метод Гаусса.

$\left\{\begin{array}{ccc}x_1+x_2-3x_3=2\\x_1+2x_2+x_3=3\\3x_1+7x_2+x_3=10\end{array}\right. .\ \ \ \ \Rightarrow\\\left|\begin{array}{cccc}1&1&-3&|\ 2\\1&2&1&|\ 3\\3&7&1&|10\end{array}\right|\\$

Вычитаем из 2-ой строки 1-ую строку:

$\left|\begin{array}{cccc}1&1&-3&|\ 2\\0&1&4&|\ 1\\3&7&1&|10\end{array}\right|\\$

Умножаем 1-ую строку на 3:

$\left|\begin{array}{cccc}3&3&-9&|\ 6\\0&1&4&|\ 1\\3&7&1&|10\end{array}\right|\\$

Вычитаем 1-ую строку из 3-ей строки и восстанавливаем 1-ую строку:

$\left|\begin{array}{cccc}1&1&-3&|\ 2\\0&1&4&|\ 1\\0&4&10&|\ 4\end{array}\right|\\$

Умножаем 2-ую строку на 4:

$\left|\begin{array}{cccc}1&1&-3&|\ 2\\0&4&16&|\ 4\\0&4&10&|\ 4\end{array}\right|\\$

Вычитаем из 3-й строки 2-ю строку и восстанавливаем 2-ю строку:

$\left|\begin{array}{cccc}1&1&-3&|\ 2\\0&4&1&|\ 4\\0&0&-6&|\ 0\end{array}\right|\\$

Делим 3-ю строку на 2:

$\left|\begin{array}{cccc}1&1&-3&|\ 2\\0&4&1&|\ 4\\0&0&-3&|\ 0\end{array}\right|\\$

Вычитаем из 2-й строки 3-ю:

$\left|\begin{array}{cccc}1&1&-3&|\ 2\\0&4&4&|\ 4\\0&0&-3&|\ 0\end{array}\right|\\$

Делим 2-ю строку на 4:

$\left|\begin{array}{cccc}1&1&-3&|\ 2\\0&1&1&|\ 1\\0&0&-3&|\ 0\end{array}\right|\\$

Вычитаем из 1-й строки 3-ю:

$\left|\begin{array}{cccc}1&1&0&|\ 2\\0&1&1&|\ 1\\0&0&-3&|\ 0\end{array}\right|\\$

2-ю строку делим на -3:

$\left|\begin{array}{cccc}1&1&0&|\ 2\\0&1&1&|\ 1\\0&0&1&|\ 0\end{array}\right|\\$

Из 2-строки вычитаем 3-ю:

$\left|\begin{array}{cccc}1&1&0&|\ 2\\0&1&0&|\ 1\\0&0&1&|\ 0\end{array}\right|\\$

Из 1-й строки вычитаем 2-ю строку:

$\left|\begin{array}{cccc}1&0&0&|\ 1\\0&1&0&|\ 1\\0&0&1&|\ 0\end{array}\right|\ \ \ \ \Rightarrow$

$x_1=1\ \ \ \ x_2=1\ \ \ \ x_3=0.$