Функция f(x)=4x³+8x²+9;
а) найти промежутки возврастания(убывания) ;
б ) найти критические точки .
f '(x) = (4x³+8x²+9) ' =(4x³) ' +(8x²) '+( 9) '=4(x³) ' +8(x²) '+0 =4*3x² +8*2x =
12x(x+4/3) ; D(f '(x) ) : x ∈ R
Функция убывает (↓) ,если f '(x) ≤ 0 ( возрастает, если f '(x) ≥ 0 )
12(x+4/3)x ≤ 0 ⇒ x∈ [ - 4/3 ; 0 ]
[ - 4/3 ] [0]
f ' (x) "+" " -" " +"
f(x) ↑ ↓ ↑
Функция возрастает промежутках ( -∞ ; -4/3] и [ 0 ; ∞) ;
убывает в промежутке [ - 4/3 ; 0]
- - - - - - -
б) Критические точки : f '(x) = 0 ⇔ (x+4/3)x =0 ⇒ x = - 4/3 и x=0 , притом эти критические точки являются точками экстремумов .
x = - 4/3 точка максимума ; x=0 _точка минимума.
Итак, нам нужно найти расстояние между пунктами А и В. Давайте его сразу и обозначим за 
(километров).
км/ч. То есть, нам известно расстояние, которое проехал автомобиль (оно равно ) и его скорость ( км/ч). Вопрос: что мы можем найти? Конечно же, время. Оно равно пройденному расстоянию, деленному на скорость: 
(часов).А давайте теперь попробуем определить время, затраченное автобусом. Расстояние будет таким же - ровно километров, но двигаться наш транспорт будет помедленнее - со скоростью 
км/ч. При этом находить время мы будем также: 
(часов).Нам известно (ну или почти известно...) время, затраченное обоими видами транспорта на путь. Только что теперь с этим делать?
В условии сказано: "автомобиль приехал в пункт В на 
минут раньше автобуса". Задумаемся: автомобиль ехал часов, а автобус - часов. И, по условию, разность этих двух чисел равна минут. Это и есть ключевой момент задачи!
(!) Только не стоит торопиться! и мы измеряли в часах, и было бы странно в виде разности получить минуты. Так что не будем лишний раз испытывать умение решать уравнения и переведем минут в часы. Наверное, в часе минут (пусть это в задаче и не оговорено), поэтому минут - это 
часа.
Значит, имеем уравнение: 
(вычитаем именно из , так как это - время автобуса, и, разумно предположить, что оно больше времени автомобиля).
Ничего иного не остается, кроме как решить полученное уравнение:
Это и есть ответ задачи!
Для уверенности можем сделать проверку:
(время автомобиля);
(время автобуса);
(разность).Все сходится, задача решена!
Если останутся вопросы по такому виду задач, задавайте!
ответ:24 километра.
В решении.
Объяснение:
Две прямые, первая из которых задается уравнением 10x-9y+a=0, а вторая задается уравнением 2x-y+b=0, проходят через точку B (2; 10). Пусть A-точка пересечения первой прямой с осью Oх, C- точка пересечения второй прямой с осью Oх. Найти площадь треугольника ABC.
1) Найти значение а в первом уравнении, чтобы найти уравнение первой функции:
10x - 9y + a = 0; B(2; 10);
а = 9у - 10х
а = 9*10 - 10*2
а = 90 - 20
а = 70;
Уравнение первой функции:
10x - 9y + 70 = 0
-9у = -10х - 70
9у = 10х + 70
у = (10х + 70)/9;
2) Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определить три.
Таблица:
х -7 -3 2
у 0 4,4 10
3) Найти координаты точки пересечения первой прямой с осью Ох.
Любой график пересекает ось Ох при у равном нулю.
у = (10х + 70)/9
(10х + 70)/9 = 0
10х + 70 = 0
10х = -70
х = -7.
Координаты точки пересечения первой прямой с осью Ох (-7; 0).
4) Найти значение b во втором уравнении, чтобы найти уравнение второй функции:
2x - y + b = 0; B(2; 10);
b = -2x + y
b = -2*2 + 10
b = 6;
Уравнение второй функции:
2x - y + 6 = 0
-у = -2х - 6
у = 2х + 6;
5) Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определить три.
Таблица:
х -1 0 1
у 4 6 8
6) Найти координаты точки пересечения второй прямой с осью Ох.
Любой график пересекает ось Ох при у равном нулю.
у = 2х + 6;
2х + 6 = 0
2х = -6
х = -3;
Координаты точки пересечения второй прямой с осью Ох (-3; 0).
7) Найти длину основания треугольника АBC:
-3 - (-7) = -3 + 7 = 4 (ед.);
8) Найти площадь треугольника АBC:
S треугольника = 1/2 основания * h;
h = 10 (ед.);
S треугольника АBC = 1/2 * 4 * 10 = 20 (ед.²).