Question

З пункту А в пункт В між якими 80км, одночасно назустріч один одному виїхали два велосипедисти. Після зустрічі перший велосипедист прибуває у В через 1 год 20 хв, а другий в А через 3 год. З якою швидкість їхали велосипедисти?​

Answer 1

Відповідь:

Швидкість першого велосипедиста 24 км/год.

Швидкість другого велосипедиста 16 км/год.

Пояснення:

Припустимо, що перший велосипедист має швидкість - х, та він проїхав до місця зустрічі С км. ( на це йому потрібно С / х часу ), після зістрічі він проїхав ( 80 - С ) км. за 1 годину та 20 хвилин.

Другий велосипедист має швидкість - у, та він проїхав до місця зустрічі ( 80 - С ) км. ( на це йому потрібно ( 80 - С ) / у часу ), після зустрічі він проїхав С км. за 3 години.

До місця зустрічі обидва велосипедисти їхали однакову кількість часу.

С / х = ( 80 - С ) / у

С / х - ( 80 - С ) / у = 0 (1)

( 80 - С ) / х = 4 / 3 ( 1 година 20 хвилин ).

х = ( 80 - С ) × 3 / 4 (2)

С / у = 3 ( 3 години ).

у = С / 3 (3)

Подставимо (2) та (3) до (1).

4 × С / ( 3 × ( 80 - С ) ) - 3 × ( 80 - С ) / С = 0

4С^2 - 9 × ( 80 - С ) × ( 80 - С ) = 0

4С^2 - 9 × 80^2 + 9 × 160 × С - 9С^2 = 0

5С^2 - 1440С + 57600 = 0

D = 1440^2 - 4 × 5 × 57 600 = 921600

С1 = ( 1440 + 960 ) / 10 = 240 км.

С2 = ( 1440 - 960 ) / 10 = 48 км.

Перший корінь ми відкидаємо, бо частина дістанції не може бути більшою за всю дістанцію, а 240 > 80.

С = 48 км. - відстань, що проїхав перший велосипедист до місця зустріці з другим.

80 - 48 = 32 км. - відстань, що проїхав другий велосипедист до зустрічі з першим.

Підставимо С до (2) та (3).

х = ( 80 - 48 ) × 3 / 4 = 32 × 3 / 4 = 24 км/год.

у = 48 / 3 = 16 км/год.

Перевірка.

48 / 24 = ( 80 - 48 ) / 16 = 32 / 16

2 = 2 - велосипедисти їхали 2 години до місця зустрічі.

Answer 2

Расстояние между ними  80 км  пусть скорость первого велосипедиста $\dislpaystyle\bf V_1$ а второго $\dislpaystyle\bf V_2$   из чертежа нам известно что 1) $\dislpaystyle\bf 9V_2+4V_1=240$ и так же мы знаем что      2) $\dislpaystyle\bf V_1( t+\frac{4}{3})=80$    3)  $\dislpaystyle\bf V_2( t+3)=80$    $4) \displaystyle\bf} (V_1+V_2)t=80$  приравняем 3) и 4)  уравнения        $\displaystyle\bf} (V_1+V_2)t=V_2(3+t)\\V_1t=3V_2= V_1=\frac{3V_2}{t}$  мы знаем что $V_1*\frac{4}{3} =V_2*t$ подставим в это уравнение и  выйдет                                           $\displaystyle\bf} \frac{3V_2}{t} *\frac{4}{3} =V_2*t = t^2=4 = t=2$      подставим t   во второе и третье уравнение тогда выйдет $V_2*(2+3)=80 = V_2 =16 km/ch$  ;   $V_1(\frac{4}{3} +2)=80 = V_1=24 km/ch$            ответ: скорость первого велосипедиста 24 км/ч ; а скорость второго 16км/ч