Поскольку необходимо представить число 68 в виде суммы двух чисел, то пусть первое число х, тогда второе число (68-х). Тогда сумма квадратов слагаемых будет равна: х²+(68-х)²=х²+68²-2*68*х+х²=2х²-136х+4624
Здесь можно найти минимальное значение 2-мя 1) с производной (2х²-136х+4624)'=4x-136 4x-136=0 4x=136 x=136:4 х=34 Значит будет 2 одинаковых положительных числа 34 и 34.
2) с графика y=2х²-136х+4624 Это парабола - ветви направлены вверх. Значит наименьшее значение будет в вершине параболы. х₀=-b/2a=-(-136)/4=34
cos²2х - sin²2х = √2/2
cos4x = √2/2
х = ±π/16 + πn/2, n ∈ Z.
√3sinx - cosx = 0
2sin(x - π/6) = 0
x = π/6 + πn, n ∈ Z.
cos²x + cosx - 7 = 0
Пусть у = cosx <=> -1 <= y <= 1.
Область значений функции f(y) = y² + y при -1 <= у <= 1 - область [0,25; 2]. Значит -0,25 <= cos²x + cosx <= 2. Вычитаем 7, получаем -7,25 <= cos²x + cosx - 7 <= -5. Корней нет.