Question

Решить уравнения, хотя бы 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Answer 1

1. $3 ^{ x^{2} -4x-0.5} = 3^{4} * 3^{0.5}$
$3 ^{ x^{2} -4x-0.5} = 3^{4.5}$
$x^{2} -4x-0.5 = 4.5$
$x^{2} -4x-5 =0$
корни данного квадратного уравнения х=-1 и х=5
2. $(\frac{2}{3}) ^x* (\frac{9}{8})^x = \frac{27}{64}$
$\frac{2^x*3^{2x}}{3^x*2^{3x}} = \frac{3^{3}}{2^6}$
$\frac{3^x}{2^{2x}} = \frac{3^{3}}{2^6}$
x=3
3. $( \frac{3}{7} )^{3x-7}=( \frac{7}{3} )^{7x-3}$
$( \frac{3}{7} )^{3x-7}=( \frac{3}{7} )^{3-7x}$
3x-7=3-7x
10x=10
x=1
5. $3^{x} * (\frac{1}{3})^{x-3} =( \frac{1}{27})^x$
$3^{x} * 3^{3-x} =3^{-3x}$
$3^{3} =3^{-3x}$
3x=-3
x=-1
4. $(0.4)^{x-1}=(6.25)^{6x-5}$
$( \frac{2}{5}) ^{x-1}=(( \frac{5}{2})^2 )^{6x-5}$
$( \frac{2}{5}) ^{x-1}=( \frac{2}{5})^{-2*(6x-5)}$
x-1=-12x+10
13x=11
x=11/13
7. $\sqrt{ 3^{x}} *5^{ \frac{x}{2} } =225$
 $\sqrt{ 3^{x}} *\sqrt{ 5^{x}}=15^2$
 $\sqrt{ 15^{x}}=15^2$
$15 ^{0.5x} =15^2$
0.5x=2
x=4
6. $5^{2x+1} -3*5^{2x-1} =550$
$5*5^{2x} - \frac{3}{5} *5^{2x} =550$
$5^{2x}(5 - \frac{3}{5}) =550$
$5^{2x}* \frac{22}{5} =550$
$5^{2x}=5^3$
2x=3
x=1.5