Алгебра: пройти тест Алгебра задания функций. График функции

пройти тест Алгебра задания функций. График функции

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Pipidastet

24.11.2020

Объяснение:

1)В, т.к. у убывающей функции с ростом аргумента уменьшается значение

2)В, т. к. у возрастающей функции с ростом аргумента растет и значение функции

4,4(21 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

kuliksvera

24.11.2020

(x-3)(x+1)+3(x-3) √(x+1)/(x - 3) = (a+2)(a-1) ; a -? хотя бы один корень

ОДЗ: (x+1)/(x-3) ≥0 ⇔ {(x+1)(x-3) ≥0 ; x ≠3 , т.е. x∈(-∞; -1] ∪ (3 ;∞) .
В ОДЗ данное уравнение ⇔ (x-3)(x+1)±3 √(x+1)(x - 3) = (a+2)(a-1).
( знак " -" , если x <3 и   знак "+"  если x >3 ) ;
заменим  √(x+1)(x - 3) =√(x² -2x - 3)= t ≥ 0  получится квадратное уравнение t² ±3t - (a+2)(a-1) =0 с дискриминантом
D =(±3)² +4(a+2)(a-1) = 4a+4a+1 =( 2a +1)²   ≥ 0.
рассмотрим два варианта :
a) x∈ (- ∞ ; 1] .
t² - 3t -(a+2)(a-1) =0 ;
t₁ = (3-2a-1) /2 =  -(a -1)   ;
t₂ = (3+2a+1) /2 = a+2 .
* * * можно было и догадаться [t = -(a-1) ; t = (a+2) . Виет  * * *
[√(x² -2x -3)  = -(a -1) ; √(x² -2x -3)  = a+2 .
---
a₁)  a ≤ 1 * * *  -(a -1)  ≥ 0 * * *
√(x² -2x -3)  = -(a -1)
x² -2x -3  = (- (a -1)) ² .
x² -2x - 3 -(a -1)² = 0 . D₁/4 =1 +3 +(a -1)² = 4 +(a -1)² ≥ 2²
x₁=1+√(4 +(a -1)²) ≥ 3 ∉ (-∞; 1].
x₂=1 - √(4 +(a -1)²)   ≤ 1. в частности   если a=1 ⇒ x =1.
a₂) a ≥ -2 * * * a+2 ≥ 0 * * *
x² -2x -3  = (a+2)² ;
x² -2x -3  - (a+2)² =0    D₂/4 =1 +3 +(a +2)² =4+(a+2)² ≥ 2².
x₁' =1+√(4+(a+2)² ) >1 ∉ (-∞; 1].
x₂'=1 - √(4+(a+2)² )   ≤ 1. в частности , если a= -2 ⇒ x =1. .

b) x > 3
t² +3t -(a+2)(a-1) =0 * * *
t₃ =(-3-2a -1)/2 = -( a +2) ;
t₄ =(-3+2a +1)/2 = (a -1).
* * * t₃=t₂ и  t₄ = - t₁ не случайно * * *
b₁) √(x² -2x - 3 ) = -(a+2)
a+2 < 0 * * * (если  a = -2 ⇒ [x =1 ; x =3  ∉ ОДЗ  (3 ;∞) * * *
x² -2x - 3 = (a+2)² ;
x² -2x -3 -(a +2)² =0  ; D/4 =1+3+(a +2)²= 4 +(a+2)² ≥ 2² .
x₃ =1+ √(4 +(a+2)² ) , если a < - 2.
x₄ =1 - √(2+a ) .∉ (3 ;∞)
b₂) √(x² -2x - 3) = a -1 ;
a >1  (если a =1⇒[ x = -1 ; x =3  ∉  (3 ;∞)
x² -2x - 3 = (a -1)² ;
x² -2x - 3 - (a -1)² =0 ; D/4 = 1 +3+ (a -1)² = 4 +(a -1)² > 2²
x₃' =1+ √(4 +(a-1)² ) , если a > 1
x₄' =1 - √((4 +(a-1)² ) .∉ (3 ;∞)

ответ : 1+ √(4 +(a+2)² ) , если a < - 2;
  1 - √(4 +(a+2)² ) , если   a ≥ -2 ;
  1 - √(4 +(a -1)²) , если а ≤ 1 ;   .
  1+ √(4 +(a -1)² ) , если a > 1

4,5(37 оценок)

Ответ:

papashamuslimo

24.11.2020

В общем виде это знаменитое неравенство Коши о том что среднее геометрическое не превосходит среднего арифментического для положительных чисел и равняется при равенстве чисел
(a₁+a₂+a₃++aₓ)/x ≥ ˣ√ (a₁a₂a₃aₓ)
a₁ aₓ ≥0
докажем сначала для 2-х
(a₁+a₂)/2 ≥ √a₁a₂
a₁+a₂≥ 2√a₁a₂
a₁+a₂ - 2√a₁a₂ ≥ 0
(√a₁ - √a₂) ≥ 0 квадрат всегда больше равен 0
докажем на основании этой теоремы что
(a₁+a₂+a₃+a₄)/4 ≥ ⁴√a₁a₂a₃a₄
теперь рассмотрим некие преобразования
[ (a₁+a₂)/2 + (a₃+a₄)/2 ] / 2 ≥ √ ((a₁+a₂)/2) * ((a₃+a₄)/2)
(a₁+a₂+a₃+a₄)/4 ≥ √ ((√a₁a₂)* (√a₃a₄) = √√(a₁a₂a₃a₄)=⁴√(a₁a₂a₃a₄) чтд

можно доказать в общем для n переменных по методу математической индукции
вышеуказанный метод модно применять для степеней 2 для 2 4 8 16 итд членов

4,6(38 оценок)

Это интересно:

Стиль-и-уход-за-собой

03.11.2020

Описание людей: как правильно выбрать слова...

Образование-и-коммуникации

13.09.2022

Как легко и быстро спрягать испанский глагол hacer...

Хобби-и-рукоделие

17.01.2023

Покраска чугуна: советы от профессионалов...

Семейная-жизнь