Во-первых, область определения 1) -7 - 8x - x^2 >= 0 x^2 + 8x + 7 <= 0 (x + 7)(x + 1) <= 0 x = [-7; -1] 2) 2a + 3 - ax >= 0 (потому что корень арифметический) Это проще потом подставить для проверки.
Во-вторых, решаем само уравнение. Оставляем корень слева, остальное справа Возводим в квадрат -x^2 - 8x - 7 = (-ax + 2a + 3)^2 = a^2*x^2 - 2ax(2a+3) + (2a+3)^2 -x^2 - 8x - 7 = a^2*x^2 - 4a^2*x - 6a*x + (4a^2+12a+9) Сносим все вправо 0 = x^2*(a^2+1) + x*(-4a^2 - 6a + 8) + (4a^2+12a+9+7) x^2*(a^2+1) - 2x*(2a^2 + 3a - 4) + (4a^2+12a+16) = 0 Если это уравнение имеет единственный корень, то возможны 2 варианта: A) D = 0 B) D > 0, но только один из корней принадлежит [-7, -1]. Решаем D/4 = (2a^2 + 3a - 4)^2 - (a^2+1)(4a^2+12a+16) = = 4a^4+12a^3-16a^2+9a^2-24a+16 - - (4a^4+12a^3+16a^2+4a^2+12a+16) = = -32a^2 + 5a^2 - 36a = -27a^2 - 36a = 9a*(-3a - 4) A) D = 0 при a1 = 0 (x = -4), a2 = -4/3 (x = -8/5)
B) D > 0 при a ∈ (-4/3; 0) Дальше надо решить две такие системы: 1) { [2a^2+3a-4 - 3√(-3a^2-4a)] / (a^2+1) > -7 { [2a^2+3a-4 - 3√(-3a^2-4a)] / (a^2+1) < -1 { [2a^2+3a-4 + 3√(-3a^2-4a)] / (a^2+1) > -1
1 станок делает 1 деталь за x часов, а за 1 час 1/x часть детали. 2 станок делает 1 деталь за (x+3) часа, а за 1 час 1/(x+3) часть. За 12 часов 1 станок сделает 12/x деталей, а 2 станок 12/(x+3) деталей. И 1 станок делает на 2 детали больше. 12/x = 12/(x+3) + 2 12(x+3) = 12x + 2x(x+3) 12x + 36 = 12x + 2x^2 + 6x 18 = x^2 + 3x x^2 + 3x - 18 = 0 (x + 6)(x - 3) = 0 x = 3 часа делает 1 станок 1 деталь. x+3 = 6 часов делает 2 станок 1 деталь. За 12 часов 1 станок сделает 12/3 = 4 детали, а 2 станок 12/6 = 2 детали.
х - 2у -3х + 5у = 3у - 2х