Этот метод практически полностью аналогичен методу решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, кратко алгоритм выглядит так:
Выписать для него характеристическое уравнение и найти его корни λi
pn+kλk+pn+k−1λk−1+...+pn−1λ+pn=0.
Выписать согласно полученным корням λ1,...,λk общее решение однородного рекуррентного соотношения (подробнее теорию см. по ссылке [1] ниже).
C1λn1+...+Ckλnk для случая различных простых корней,
C1λn1+C2nλn1+...+Cmnmλn1+...+Ckλnk для случая корня λ1кратностиm.
Подобрать частное решение неоднородного рекуррентного соотношения по виду правой части (особенно удобно для правых частей вида μn∗P(n), P(n) - многочлен от n).
Представить общее решение неоднородного РУ как сумму общего решения соответствующего однородного РУ и частного решения неоднородного РУ.
Подставить начальные условия a0,a1,...,ak−1 и получить значения констант C1,...,Ck.
Представьте, что выписали количество решённых учениками задач, все 40 чисел, друг за другом. Получится числовой ряд. 0; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 7 Эти числа взяли из таблицы: Решили 0 задач -1 ученик (0 повторится 1 раз) Решили 1 задачу - 2 ученика (1 повторится 2 раза) Решили 2 задачи - 3 (2 повторится 3 раза) И так далее: 3-7 4-10 5-8 6-6 7-3 Мода: число, которое в данном ряду встречается чаще других. 10 учеников решили 4 задачи, мода 4. Размах: разность между наибольшим и наименьшим числами ряда. Наибольшее количество решённых задач 7, наименьшее 0, 7-0=7, размах равен 7. Медиана ряда: Медианой ряда, в котором чётное количество членов, является полусумма двух стоящих посередине чисел упорядоченного по возрастанию ряда. Если выписать весь ряд из 40 чисел, то на 20 месте будет стоять число 4, на 21 месте тоже 4. Медиана (4+4):2=4 Среднее количество решённых задач одним учеником: все 40 чисел складываем и делим на 40, получится 166:40=4,15
2. q=b2:b1=(1•8)/4=2 bn=b1•q^(n-1)=1/8•2^n:2=1/4•2^n 1/4•2^n=8 2^n=32 2^n=2^5 n=5 Является b5=8 1/4•2^n=12 2^n=48 Не является 1/4•2^n=16 2^n=64 2^n=2^6 n=6 Является b6=16 1/4•2^n=32 2^n=128 2^n=2^7 n=7 Является b7=32 ответ: вариант 2.
Объяснение:
Этот метод практически полностью аналогичен методу решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, кратко алгоритм выглядит так:
Записать соответствующее однородное рекуррентное уравнение (РУ):
pn+kan+k+pn+k−1an+k−1+...+pnan=f→→pn+kan+k+pn+k−1an+k−1+...+pnan=0.
Выписать для него характеристическое уравнение и найти его корни λi
pn+kλk+pn+k−1λk−1+...+pn−1λ+pn=0.
Выписать согласно полученным корням λ1,...,λk общее решение однородного рекуррентного соотношения (подробнее теорию см. по ссылке [1] ниже).
C1λn1+...+Ckλnk для случая различных простых корней,
C1λn1+C2nλn1+...+Cmnmλn1+...+Ckλnk для случая корня λ1кратностиm.
Подобрать частное решение неоднородного рекуррентного соотношения по виду правой части (особенно удобно для правых частей вида μn∗P(n), P(n) - многочлен от n).
Представить общее решение неоднородного РУ как сумму общего решения соответствующего однородного РУ и частного решения неоднородного РУ.
Подставить начальные условия a0,a1,...,ak−1 и получить значения констант C1,...,Ck.