Question

Вычислите 7^2/(2*9)+7^2/(9*16)+7^2/(16*23)++7^2/(65*72)=? "

Answer 1

$\frac{7^2}{2*9}+\frac{7^2}{9*16}+\frac{7^2}{16*23}+...+\frac{7^2}{65*72} =\\$
докажем реккурентно , заменим  $n=2$ тогда  наша сумма  будет равна  
$\frac{49}{n(n+7)}+\frac{49}{(n+7)(n+14)}+\frac{49}{(n+14)(n+21)}+ \frac{49}{(n+21)(n+28)}..\frac{49}{(n+63)(n+70)}\\ \\ S_{1}= \frac{49}{n(n+7)}+\frac{49}{(n+7)(n+14)}=\frac{98}{n^2+14n}\\ S_{2}= \frac{49}{n(n+7)}+\frac{49}{(n+7)(n+14)}+\frac{49}{(n+14)(n+21)}=\frac{147}{n^2+21n}...$

теперь можно заметить то что  число в знаменателе отличается от числителя в 7 раз, тогда наша сумма будет равна 
$\frac{490}{n^2+70n} =\frac{490}{2^2+70*2}=\frac{490}{144}$
ответ 490/144