Алгебра: решите подробно этот пример.

1. Вершина квадратной параболы является точкой её экстремума (максимума при отрицательном значении коэффициента при х² или минимума при его положительном значении). В общем виде уравнение квадратной параболы можно записать в следующем виде: , где q определяет ординату (т.е. значение по оси у) точки экстремума, -р определяет абсциссу (т.е. значение по оси х) точки экстремума, а k - это коэффициент, который показывает, насколько сжаты (k 1) или расширены (k 1) ветви заданной параболы относительно...

решите подробно этот пример.

👇

Увидеть ответ

Ответ:

artemgavrev

15.10.2021

решение посмотри на фото

4,4(45 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

СлАдКоЕжКа051

15.10.2021

4x²+4x-11-2/(x²+x-1)≤0
4x²+4x-4-7-2/(x²+x-1)≤0
4*(x²+x-1)-7-2/(x²+x-1)≤0
x²+x-1=t, t≠0
4t-7-2/t≤0
(4t²-7t-2)/t≤0
метод интервалов:
1. 4t²-7t-2=0
D=81, t₁=-1/4, t₂=2
t=0
2.
- + - +
|||>t
-1/4 0   2
t∈(-∞;-1/4]U(0;2]
1. t₁≤-1/4,
x²+x-1≤-1/4, x²+x-3/4≤0 метод интервалов:
x²+x-3/4=0, x₁=-1,5. x₂=0,5
+ - +
||>x
  -1,5 0,5
x∈[-1,5;0,5]

2. 0<t₂≤2
t>0, x²+x-1>0
D=5
x₁=(-1-√5)/2. x₂=(-1+√5)/2
+ - +
||>x
-(1+√5)/2 (-1+√5)/2
x∈(-∞;-(1+√5)/2)U((-1+√5)/2;∞)

t≤2,   x²+x-1≤2, x²+x-3≤0 метод интервалов:
x²+x-3=0
x₁=(-1-√13)/2
x₂=(-1+√13)/2
+ - +
||>x
-(1+√13)/2 (-1+√13)/2
x∈[-(1+√13)/2;(-1+√13)/2]
/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ | | | | | \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
[)[](]>x
(-1-√13)/2   (-1-√5)/2 -1,5 0,5 (-1+√5)/2   (-1+√13)/2

x∈[(-1-√13)/2;(-1-√5)/2)U[-1,5;0,5]U((-1+√5)/2;(-1+√13)/2]

(-1+√13)/2≈1,3
ответ: наибольшее целое решение неравенства х=1

4,5(92 оценок)

Ответ:

DARKFEST1

15.10.2021

1. Вершина квадратной параболы является точкой её экстремума (максимума при отрицательном значении коэффициента при х² или минимума при его положительном значении).
В общем виде уравнение квадратной параболы можно записать в следующем виде: y=k(x-p)^2+q

, где q определяет ординату (т.е. значение по оси у) точки экстремума, -р определяет абсциссу (т.е. значение по оси х) точки экстремума, а k - это коэффициент, который показывает, насколько сжаты (k>1) или расширены (k<1) ветви заданной параболы относительно параболы с уравнением y=x². Положительный знак k говорит о том, что ветви параболы будут направлены вверх и экстремум является минимумом, а отрицательный знак k показывает, что ветви параболы направлены вниз и экстремум является максимумом. Фактически, k определяет точки, отличные от точки экстремума, через которую обязаны пройти ветви параболы.
В нашем случае вершина параболы (точка В) лежит на оси х и сдвинута относительно начала координат на +5. Т.е. мы сразу можем записать, что q=0, p=-5. Тогда искомая функция примет вид:
$\displaystyle y=k(x-5)^2 \to k= \frac{y}{(x-5)^2};$
У нас имеется точка А(-2;2), координаты которой мы и подставим в полученную формулу для нахождения k:
$\displaystyle k= \frac{y}{(x-5)^2}=\frac{2}{(-2-5)^2}= \frac{2}{49}$
Окончательно, уравнение параболы будет иметь следующий вид:
$\displaystyle y= \frac{2}{49}(x-5)^2$
При желании, это уравнение можно привести к "классическому" виду:
$\displaystyle \frac{2}{49}(x-5)^2= \frac{2}{49}(x^2-10x+25)= \frac{2}{49}x^2-\frac{20}{49}x+\frac{50}{49}; \\ y=\frac{2}{49}x^2-\frac{20}{49}x+\frac{50}{49}$

2. Как было рассмотрено выше, экстремумы квадратичной функции находятся в точке с координатами (-p,q). В условии функции заданы в канонической форме y=ax²+bx+c, поэтому сначала найдем формулы, связывающие искомые p,q с известными a,b,c.
С этой целью выделим в уравнении y=ax²+bx+c полный квадрат: $\displaystyle ax^2+bx+c= a(x^2+ \frac{b}{a}x+ \frac{c}{a})= \\ a\left[\left( x^2+ 2\frac{b}{2a}x+\left( \frac{b}{2a}\right)^2\right)+\left(-\left( \frac{b}{2a}\right)^2+ \frac{c}{a}\right)\right]= \\ a\left[\left( x+\frac{b}{2a}\right)^2+\left(-\left( \frac{b}{2a}\right)^2+ \frac{c}{a}\right)\right]=a\left( x+\frac{b}{2a}\right)^2+\left(c- \frac{b}{4a}\right); \\ k=a; \quad p=\frac{b}{2a}; \quad q=c- \frac{b}{4a}$
Для решения поставленной задачи представляет интерес определение величины -p - абсциссы точки экстремума. Ордината, т.е. значение экстремума, будет найдена путем подстановки величины -p вместо х в исходное уравнение.
$\displaystyle a) \ y=x^2-8x+19; \ p= \frac{b}{2a}= \frac{-8}{2}=-4; \ y(4)=16-32+19=3 \\ b) \ y= -x^2+5x; \ p= \frac{5}{-2}=-2.5; \ y(2.5)=-6.25+12.5=6.25 \\ c) \ y=-x^2+2x-3; \ p= \frac{2}{-2}=-1; \ y(1)=-1+2-3=-2 \\ d) \ y=x^2-7x+2; \ p= \frac{-7}{2}=-3.5; \ p(3.5)=12.25-24.5+2=-10.25$