Question

Тема уравнения ,неравенства и системы две точки двигаются по окружности в одном направлении. первая точка проходит окружность на 2 сек. быстрее второй и догоняет её каждые 12 с. за сколько секунд каждая точка проходит окружность?

Answer 1

Здесь можно поступить так , обозначим саму длину окружности как 1, то есть просто как 1 (суть этой единицы в том что просто в конце будет ответ ориентирован на ответ) , если  же не обозначать так то мы просто получим соотношения и в итоге нужно делать преобразования:
Пусть скорость первого равна $v_{1}$, второго $v_{2}$, тогда время проезда первого (целого круга) равна как известно $t=\frac{S}{v}=\frac{1}{v_{1}}$,  второго так же $\frac{1}{v_{2}}$, по условию первый проезжает на 2 секунды быстрее, то есть он приедет от точки А до точки Б, только через 2 секунды  подъедит второй  
соответственно  
$\frac{1}{v_{2}}-\frac{1}{v_{1}}=2$
теперь по второму условию следует , то что допустим второй будет проедит какой та определенный путь  за 12 сек, первый так же и это число будет отличаться  на целый круг то есть 1, тогда 
$12v_{1}-12v_{2}=1\\$
решим систему 
$\frac{1}{v_{2}}-\frac{1}{v_{1}}=2\\ 12v_{1}-12v_{2}=1\\ \\ \frac{1}{v_{2}}-\frac{1}{v_{1}}=2\\ v_{1}-v_{2}=\frac{1}{12}\\ \frac{1}{v_{2}}-\frac{1}{\frac{1}{12}+v_{2}}=2\\ v_{2}=\frac{1}{6}\\ v_{1}=\frac{1}{12}+\frac{1}{6}=\frac{1}{4}\\$
то есть мы   нашли скорость а нам     нужны время, тогда просто нужно поделить на 1, тогда первый и второй проедут за 6 и 4 секунды