Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру
r=S:p, где р - полупериметр
Треугольник тоже многоугольник, и радиус вписанной в него окружности найдем по этой формуле.
Чтобы найти площадь треугольника, нужно знать его третью сторону, основание.
Высота известна, боковая сторона - тоже.
Высота делит равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных, в которых боковая сторона - гипотенуза. высота и половина основания - катеты..
Найдем половину основания по т.Пифагора:
0,5а=√(225-144)=9 см
Основание равно 2*9=18 см
Площадь треугольника
S=ah:2=18*12:2=108 см²
полупериметр
р=(18+30):2=24
r=108:24=4,5 см
Треугольник равнобедренный. Для вписанной в равнобедренный треугольник окружности, когда известны все стороны и высота, можно вывести формулу:
r=0,5*bh:0,5(2a+b)
или произведение высоты на основание, деленное на периметр.
r=bh:Р
r=18*12:(30+18)=4,5
Вороные - х
Серые - 2х
Рыжие - (х - 10)
Гнедые - (х - 10) · 3 = 3х - 30
Пони - 1
Всего 38 лошадей
- - - - - - - - - - - - - - - - - -
Уравнение:
х + 2х + х - 10 + 3х - 30 + 1 = 38
х + 2х + х + 3х = 38 + 10 + 30 - 1
7х = 77
х = 77 : 7
х = 11 - вороные
3х - 30 = 3 · 11 - 30 = 33 - 30 = 3 - гнедые
ответ: 3 гнедых коня.
Проверка
х = 11 - вороные
2х = 2 · 11 = 22 - серые
х - 10 = 11 - 10 = 1 - рыжие
3х - 30 = 3 · 11 - 30 = 33 - 30 = 3 - гнедые
1 - пони
11 + 22 + 1 + 3 + 1 = 38 - всего лошадей