Задача 5. Выберите условие, описывающее выделенную полуплоскость. а) Точки, абсцисса которых больше - 3 (2» -3) б) Точки, ордината которых меньше - 3 (у < - 3) в) Точки, ордината которых больше - 3 (у > -3) г) Точки, абсцисса которых меньше - 3 (x < - 3)
|2x - 5| + | 4 - x| ≤ x +1 Данный пример- это неравенство с модулем. Задание ( любое) с модулем решается одинаково: надо снять знак модуля, получить примитивные неравенства и решать их. Решить неравенство- это найти значения переменной, обращающие данное неравенство в верное числовое неравенство. Простой пример: 2х ≥10, разделим обе части неравенства на 2, получим равносильное неравенство(имеющее то же решение, что и исходное), получим х ≥ 5(это алгебраическая форма решения.) Можно на числовой прямой :-∞ 5 +∞
Можно записать этот числовой промежуток:[5; +∞) Все эти 3 записи равноправные. А теперь твой пример. Чтобы снять знак модуля, надо помнить, что |x| = x при х ≥0 и |x| = -x при х < 0 Начали? 1) ищем "нули" подмодульных выражений: 2х-5 = 0 4-х = 0 х=2,5 х = 4 Эти 2 числа разбивают числовую прямую на 3 промежутка. На каждом промежутке наше неравенство будет иметь свой вид. -∞ 2,5 4 +∞ - + + это знаки (2х -5) + + - это знаки (4-х) теперь "сочиняем" на каждом промежутке неравенство без модулей: а) (-∞; 2,5] -(2x-5) +4-x ≤x +1 -2x +5 +4 -x ≤ x +1 -4x ≤-8 x≥ 2 Вывод: [2;2,5] б) (2.5;4] 2x-5 +4 -x ≤ x +1 2x ≤ 2 x ≤ 1 Вывод : несовместны эти 2 записи в)(4; +∞) 2х - 5 -(4 -х) ≤ х +1 2х -5 -4 +х ≤ х +1 2х ≤10 х ≤ 5 Вывод: х∈(4;5]
Вероятность того, что к концу дня в каждом одном автомате закончится кофе, равна 0,4. Значит вероятность того, что кофе НЕ ЗАКОНЧИТСЯ 1-0,4=0,6
Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,23. значит Вероятность того что кофе НЕ ЗАКОНЧИТСЯ в обоих автоматах 1-0,23=0,77
Два этих события совместные (Два события называются совместными, если появление одного из них не исключает появления другого, т.е. если кофе закончится в одном автомате то это не исключает возможность того, что кофе закончится и в другом автомате)
Так как события совместные, вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения Значит Вероятность того что кофе не закончится
Данный пример- это неравенство с модулем. Задание ( любое) с модулем решается одинаково: надо снять знак модуля, получить примитивные неравенства и решать их.
Решить неравенство- это найти значения переменной, обращающие данное неравенство в верное числовое неравенство.
Простой пример: 2х ≥10, разделим обе части неравенства на 2, получим равносильное неравенство(имеющее то же решение, что и исходное), получим х ≥ 5(это алгебраическая форма решения.)
Можно на числовой прямой :-∞ 5 +∞
Можно записать этот числовой промежуток:[5; +∞)
Все эти 3 записи равноправные.
А теперь твой пример.
Чтобы снять знак модуля, надо помнить, что |x| = x при х ≥0 и
|x| = -x при х < 0
Начали?
1) ищем "нули" подмодульных выражений:
2х-5 = 0 4-х = 0
х=2,5 х = 4
Эти 2 числа разбивают числовую прямую на 3 промежутка. На каждом промежутке наше неравенство будет иметь свой вид.
-∞ 2,5 4 +∞
- + + это знаки (2х -5)
+ + - это знаки (4-х)
теперь "сочиняем" на каждом промежутке неравенство без модулей:
а) (-∞; 2,5]
-(2x-5) +4-x ≤x +1
-2x +5 +4 -x ≤ x +1
-4x ≤-8
x≥ 2 Вывод: [2;2,5]
б) (2.5;4]
2x-5 +4 -x ≤ x +1
2x ≤ 2
x ≤ 1 Вывод : несовместны эти 2 записи
в)(4; +∞)
2х - 5 -(4 -х) ≤ х +1
2х -5 -4 +х ≤ х +1
2х ≤10
х ≤ 5 Вывод: х∈(4;5]