Для решения данного уравнения необходимо применить свойства степеней и промежуточные действия.
1. Перепишем уравнение с учетом свойства степени:
3^(x+2) / 4 = 5^(x+2)
2. Упростим обе части уравнения. Для этого используем свойство степеней:
3^(x+2) = (2^2) * 5^(x+2)
3. Применим свойство степени для обеих частей, чтобы избавиться от степеней с одинаковыми основаниями. После применения свойства степени уравнение примет вид:
3^(x+2) = 2^2 * 5^(x+2)
4. Упростим правую часть:
3^(x+2) = 4 * 5^(x+2)
5. Для удобства решения выразим обе части уравнения через одно основание, в данном случае возьмем 5^(x+2):
3^(x+2) = (3/5) * 5^(x+2)
6. Теперь, когда основания степеней совпадают, равенство возникает только при равенстве показателей. Поэтому:
x+2 = 1
7. Решаем получившееся уравнение:
x = 1 - 2
x = -1
3^(x + 2) / 4 = 5^(x + 2)
3^(x + 2) / 5^(x + 2) = 4
(3/5)^(x + 2) = 4
log(3/5) (3/5)^(x + 2) = log(3/5) 4
x = log(3/5) 4 - 2