1) переписываем уравнение в виде x''+k*x=0. Это однородное ЛДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами, для его решения составляем характеристическое уравнение r²+k=0. Так как по условию k- натуральное число, то r²=-k<0. Отсюда r1=i*√k, r2=-i*√k, где i=√-1. Тогда данное уравнение имеет общее решение x(x)=A*cos(x*√k)+B*sin(x*√k). ответ: x(x)=A*cos(x*√k)+B*sin(x*√k).
2) записываем уравнение в виде q''+w²*q=0. Это также однородное ЛДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Его характеристическое уравнение имеет вид r²+w²=0, откуда r²=-w². А так как при любом значении w w²>0, то r²<0. Тогда r1=i*w, r2=-i*w, где i=√-1. Общее решение уравнения имеет вид q(t)=A*cos(w*t)+B*sin(w*t). Если теперь добавить начальное условие q(0)=0, то получится уравнение 0=A*1, откуда A=0. Тогда q(t)=B*sin(w*t). Обозначая B=q, получим искомое равенство q(t)=q*sin(w*t).
1) (2у-3)(3у+1)+2(у-5)(у+5)=2(1-2у)^2+6у Решим вначале первую часть: 6у^2-9у+2у-3+2(у^2-25)=6у^2-9у+2у-3+2у^2-50=8у^2-7у-53 Затем вторую: 2(1-2у)^2+6у=2(4у^2-4у+1)+6у=8у^2-8у+2 Теперь напишем решения этих двух частей через равно и решим получившееся уравнение: 8у^2-7у-53=8у^2-8у+2 8у^2-8у^2+8у-7у=53+2 у=55 ответ: 55
2) (3х-7)^2-4х^2=0 9х^2-42х+49-4х^2=0 5х^2-42х+49=0 Разделим для удобства всё на 5: х^2-8.4х+9.8=0 Решим через дискриминант. Отметим коэффиценты как буквы для удобного решения: 1=а;8.4=в;9.8=с Решаем: D=8.4*8.4-4*9.8=70.56-39.2=31.36 корень из D= 5.6 х1 (первый корень)=-4+5.6/2=1.6/2=0.8 Х2 (второй корень)=-4-5.6/2=-9.6/2=-4.8 ответ: -4.8; 0.8
ответ: x(x)=A*cos(x*√k)+B*sin(x*√k).
2) записываем уравнение в виде q''+w²*q=0. Это также однородное ЛДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Его характеристическое уравнение имеет вид r²+w²=0, откуда r²=-w². А так как при любом значении w w²>0, то r²<0. Тогда r1=i*w, r2=-i*w, где i=√-1. Общее решение уравнения имеет вид q(t)=A*cos(w*t)+B*sin(w*t). Если теперь добавить начальное условие q(0)=0, то получится уравнение 0=A*1, откуда A=0. Тогда q(t)=B*sin(w*t). Обозначая B=q, получим искомое равенство q(t)=q*sin(w*t).