Обозначим сумму делителей как S. Отсортируем все делители числа a по возрастанию. Тогда произведение крайних делителей будет давать само число a. Это и используем. Сгруппируем слагаемые (1/d1+1/dn)+(1/d2+d_(n-1))+... 1) В случае, если количество делителей четно, то сгруппируются все слагаемые на n/2 пар. 1/d1+1/dn=(d1+dn)/(d1*dn)=(d1+dn)/a 1/d2+1/d_(n-1)=(d2+d_(n-1))/(d2*d_(n-1))=(d2+d_(n-1))/a ... В итоге сумма всех слагаемых равна (d1+dn+d2+d_(n-1)+...)/a=S/a 2) В случае, если количество делителей нечетно, то получится (n-1)/2 пар и дробь 1/d_((n+1)/2). 1/d_((n+1)/2)=d_((n+1)/2)/(d_((n+1)/2))^2=d_((n+1)/2)/a. Поэтому сумма дробей, включая эту, буде также равна S/a. Раз S=2a, то S/a=2, ч.т.д.
Область определения данной функции - множество значений х, удовлетворяющих неравенству ax² - 4x + 3a > 0. Выясним, при каких значениях а решением последнего неравенства будет (-∞; +∞). 1) При а = 0 определена при х<0 ⇒ Этот случай нас "не устраивает". 2) При а<0 и D≥0 парабола у = ax² - 4x + 3a и ось Ох имеют 1 или 2 общие точки ⇒ область определения исходной функции есть объединение промежутков, на которые делят эти общие точки все множество (-∞; +∞) ⇒ Этот случай нас "не устраивает". 3) При а<0 и D<0 парабола у = ax² - 4x + 3a и ось Ох не имеют общих точек, а все точки параболы лежат ниже оси Ох. Поэтому неравенство ax² - 4x + 3a > 0 решений не имеет ⇒ Этот случай нас "не устраивает". 4) При а>0 и D<0 парабола у = ax² - 4x + 3a и ось Ох не имеют общих точек, а все точки параболы лежат выше оси Ох. Поэтому неравенство ax² - 4x + 3a > 0 имеет решение - множество (-∞; +∞) ⇒ Этот случай нас "устраивает". 5) При а>0 и D≥0 парабола у = ax² - 4x + 3a и ось Ох имеют 1 или 2 общие точки ⇒ область определения исходной функции есть объединение промежутков, на которые делят эти общие точки все множество (-∞; +∞) ⇒ Этот случай нас "не устраивает". Таким образом, нужное нам условие выполнится при а>0 и D<0. Рассмотрим систему неравенств:
определена при х<0 ⇒ Этот случай нас "не устраивает".
ответ-область двойной штриховки