В решении.
Объяснение:
6. Решите систему неравенств:
x² - 8x + 25 > 0
х² - 49 ≤ 0
Решить первое неравенство:
x² - 8x + 25 > 0
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
x² - 8x + 25 = 0
D=b²-4ac =64 - 100 = -36
D < 0
Уравнение не имеет действительных корней.
Значит, неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда.
Подставить в неравенство произвольное значение х:
х = 0;
0 - 0 + 25 > 0, выполняется.
Значит, неравенство верно при любом значении х.
Решение первого неравенства: х∈(-∞; +∞).
Решить второе неравенство:
х² - 49 ≤ 0
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
х² - 49 = 0
х² = 49
х = ±√49
х₁ = -7;
х₂ = 7.
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х= -7 и х= 7.
Решение второго неравенства: х∈[-7; 7].
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
Отметить на числовой оси интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений (решения, которые подходят двум неравенствам).
Решение первого неравенства: х∈(-∞; +∞). Штриховка по всей числовой оси.
Решение второго неравенства: х∈[-7; 7]. Штриховка от х = -7 до х = 7.
Пересечение решений (двойная штриховка): х∈[-7; 7].
у = 6 - х подставляешь в нижнее
5х - 2(6 - х) = 9
5х - 12 + 2х = 9
7х = 21
х = 3 подставляешь в первое и находишь у = 3