Question

Определите множество значений функции $f(x)=\frac{2x + 3}{(x+2)^2}$ посредством введения параметра

Answer 1

Объяснение:

$\displaystyle\\f(x)=\frac{2x+3}{(x+2)^2}$

ищем все значения а, при которых уравнение

$\displaystyle\\\frac{2x+3}{(x+2)^2} =a$

имеет решения

$\displaystyle\\2x+3=a(x^2+4x+4)2x+3=ax^2+4ax+4aax^2+x(4a-2)+4a-3=0$

если а=0 уравнение имеет решение х=-1,5

если а≠0 уравнение является квадратным

чтобы оно имело корни, дискриминант должен

быть неотрицательным

$\displaystyle\\D=(4a-2)^2-4a(4a-3)=16a^2-16a+4-16a^2+12a==-4a+4\geq 04a\leq 4a\leq 1$

Мы нашли множество значений   $\displaystyle\\E(f)=(-\infty; 1]$