б) если рассмотреть равенство: x² + (y+1)² = 4
то график этого уравнения --это окружность с центром в (0; -1) радиуса 2.
уравнение окружности с центром (x₀; y₀) радиуса R: (х-х₀)² + (y-y₀)² = R²
в задании знак неравенства "больше", т.е. это часть плоскости ВНЕ круга, включая границу (окружность)
например: точка (2;-3)
2² + (-3+1)² ≥ 4 верно...
а) неравенство с модулем со знаком "меньше" равносильно двойному неравенству: -2 < y-x-1 < 2 (прибавим 1)
-1 < y-x < 3
двойное неравенство равносильно системе неравенств (пересечению промежутков):
{y-x<3
{y-x>-1
или
{ y < x+3 (часть плоскости НИЖЕ (знак "<") прямой у=х+3)
{ y > x-1 (часть плоскости ВЫШЕ (знак ">") прямой у=x-1)
это полоса между параллельными прямыми...
и всегда можно проверить...
например, точка (2;-1) не принадлежит этому множеству...
|-1-2-1| < 2 неверно
точка (0;0) принадлежит этому множеству...
|0-0-1| < 2 верно
Объяснение:
y=2x³-6x
найдем промежуток убывания
y'=6x²-6=0
6(x²-1)=0
(x²-1)=0
(x-1)(x+1)=0
корни x₁=1 ; x₂=-1 нанесем корни на числовую ось и определим
определим знаки производной методом интервалов
[-1][1]
+ - +
y'<0 при x∈[-1;1]
{c+8≥-1 ; c≥-9
{c+10≤1 ; c≤-9
⇒ c=-9
ответ c=-9
Проверка
при c=-9 c+8=-9+8=-1
c+10=-9+10 =1
промежуток убывания [c+8;c+10]=[-1;1]