для начала находим корни данного в условии уравнения x^2-3x+1=0
D=9-4=13
x1=[3+кореньиз(13)]/2
x2=[3-кореньиз(13)]/2
Составьте уравнение корни которого на 1 больше корней уравнени:
Наши новые корни X=x1+1 и X=x2+1 получаем X=[5+кореньиз(13)]/2
X=[5-кореньиз(13)]/2
Воспользуемся теоремой Виета ,которая говорит нам: x^2+px+q=0
x1+x2=-p
x1*x2=q
Подставим в эту теорему наши новые корни (которые на 1 больше старых ):
[5+кореньиз(13)]/2+[5-кореньиз(13)]/2=-p
[5+кореньиз(13)]/2*[5-кореньиз(13)]/2=q
Таким образом наше квадратное уравнение (которое просят составить в условии) примет вид : x^2-5x+[(25-13)]/2=0-->> конечный вид x^2-5x+6=0
(x-a)(x-1)(x-9)=0
x₁=a; x₂=1; x₃=9 - корни уравнения
Составим из полученных корней все возможные последовательности:
1) 1, 9, а
2) 1, а, 9
3) а, 1, 9
4) а, 9, 1
5) 9, а, 1
6) 9, 1, а
Получено 6 последовательностей. Убираем убывающие (4), (5), (6).
Получили три возрастающих последовательности. Известно, что это арифметические прогрессии. Находим значение а в каждой из них:
1) 1, 9, а
d=9-1=8 => a=9+8=17
2) 1, a, 9
a=(1+9)/2=10/2=5
3) a, 1, 9
d=9-1=8
a=1-8=-7
Итак, а равны 17, 5 и -7
x²-10x+9=0
Корни уравнения находим по теореме Виета:
x₁*x₂=9 и x₁+x₂=10 => x₁=1, x₂=9 (x₁<x₂)