Question

Найдите разность наибольшегои наименьшего значений функции y=1/3x³-4x на отрезке [0;2]

Answer 1

$y = \frac{1}{3} \times 0 - 4 \times 0 = 0 \\ \\ y = \frac{1}{3} \times {2}^{3} - 4 \times 2 = - \frac{16}{3}$

Находим производную функции

${y}^{ | } = {x}^{2} - 4$

Приравняем производную к нулю:

${x}^{2} - 4 = 0 \\ {x}^{2} = 4 \\ x_{1} = - 2 \\ x_{2} = 2$

Так как -2 не входит в отрезок [0;2], а 2 уже конец отрезка, то решать их не будем

Наименьшее значение= -16/3

Наибольшее значение= 0