Question

На луче, который начинается в начале координатной системы, отложена точка A(18;18).
Определи, какой угол образует OA с положительной полуосью Ox.

ответ: OA с положительной полуосью Ox образует угол
°.

Answer 1

Для определения угла между вектором OA и положительной полуосью Ox можно использовать фоrmулу для нахождения тангенса угла.

Сначала найдем длину вектора OA, используя формулу расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) - начало вектора OA (начало координат), (x2, y2) - конечная точка A.

Значения координат вектора OA:
x1 = 0, y1 = 0 (начало координат)
x2 = 18, y2 = 18 (точка A)

d = √((18 - 0)^2 + (18 - 0)^2) = √(18^2 + 18^2) = 18√2.

Теперь мы можем использовать формулу тангенса угла, где тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

tg(θ) = (y/x)

где θ - искомый угол, x и y - координаты вектора OA.

В нашем случае:
tg(θ) = (18/18) = 1.

Следовательно, tg(θ) = 1.

Теперь нам нужно найти угол, для которого тангенс равен 1. Мы можем использовать арктангенс (тангенс обратной функции) для нахождения угла. Возьмем arctg(1).

Значение угла θ будет:
θ = arctg(1) ≈ 45°.

Ответ: OA с положительной полуосью Ox образует угол 45°.