Например для такого рода задач: задача Найдите сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 3
наименьшее такое двузначное -- первый член прогрессии находим (в виду небольшого делителя) достаточно легко перебором 10- наименьшее двузначное число 10:4=2(ост 2) 11:4=2(ост 3) 11 - первый член прогрессии (либо оценивая по общей формуле с нахождения наименьшего(наибольшего) натурального удовлетворяющего неравенство так как при делении на 4 остаток 3 общая форма 4k+3 4k+3>=10 4k>=10-3 4k>=7 4k>=7:4 k>=1.275 наименьшее натуральное k=2 при k=2: 4k+3=4*2+3=11 11 -первый член )
далее разность прогрессии равна числу на которое делим т.е. в данном случае 4
далее ищем последний член прогрессии 99- наибольшее двузначное 99:4=24(ост3) значит 99 - последний член прогрессии (либо с оценки неравенством 4l+3<=99 4l<=99-3 4l<=96 l<=96:4 l<=24 24 - Наибольшее натуральное удовлетворяющее неравенство при l=24 : 4l+3=4*24+3=99 99- последний член прогрессии ) далее определяем по формуле количество членов и находим сумму по формуле ответ: 1265
= 2*( cos(x)*cos(π/3) - sin(x)*sin(π/3) ) = 2*cos( x+(π/3) ).
Всё, что в условии вытекают из соответствующих свойств функции cos.
Монотонность,
функция f(x) возрастает при
π+ 2πm≤x+(π/3)≤ 2π+2πm, где m∈Z,
(2π/3) + 2πm≤ x ≤ (5п/3) + 2πm.
функция f(x) убывает при
2πn≤x+(π/3) ≤ π + 2πn, где n ∈ Z.
-(π/3) + 2πn≤x≤ (2π/3) + 2πn.
Экстремумы.
Минимум функции f(x) равен (-2), в точках x:
x+(π/3) = π + 2πk₁,
x = (2π/3) + 2πk₁, где k₁∈Z.
Максимум функции f(x) равен 2, в точках x:
x+(π/3) = 2πk₂,
x = -(π/3) + 2πk₂, где k₂∈Z.