В кошельке 3 монеты по 50 коп., 7 монет по 10 коп. Случайно
выбирается 1 монета, затем 2-я и 3-я. Третья монета оказалась
достоинством 50 коп. Какова вероятность того, что: а) 2-я монета имеет
достоинство 50 коп. б) две предыдущие монеты имели различное
достоинство.
(1;2) (2;1)
Объяснение:
Мы видим так называемую симметрическую систему уравнений(при замене переменных друг на друг, система не изменится. Для такой системы есть стандартная замена xy=t, x+y=k
, тогда
перепишем как
. Теперь нужно представить уравнение в первой строке системы через новые переменные, для этого попробуем выделить полный квадрат, x²+y² из этой суммы можно получить 2 вида квадрата, квадрат суммы и квадрат разности, нам выгодно сделать сумму, тогда добавим 2xy, но чтобы ничего не изменилось вычтем 2xy. Тогда (x²+2xy+y²)-2xy=5. Свернем (x+y)²-2xy=5. Теперь мы видим наши замены в чистом виде 1-ая строка = k²-2t=5.
t²-12t+20=0. Получили квадратное уравнение, которое решаем любым удобным (для меня Т. обратная Т.Виета)
t=10 или t=2. удобнее записать так
=10 
=2, отсюда найдем 
Теперь обратные замены в 2 системы
ответ 2 пары чисел (1;2) (2;1)