Чтобы найти точки пересечения, приравняем эти функции. Надо бы найти область определения, числа под корнями должны быть неотрицательные числа, но это сложно. Проще будет проверить найденные корни. Возведем в квадрат обе части Тангенсы можно вычесть, но они влияют на область определения: pi*x/4 ≠ pi/2 + pi*k x ≠ 2 + 4k = 2*(2k + 1) x не равно числам, которые делятся на 2, но не делятся на 4. Кроме того, x ≠ 3; x ≠ 8/3 Вычитаем тангенсы, остаются дроби. (x+1)/(x-3) = (x+4)/(3x-8) (x+1)/(x-3) - (x+4)/(3x-8) = 0 (x+1)(3x-8) - (x+4)(x-3) = 0 3x^2 - 5x - 8 - x^2 - x + 12 = 0 2x^2 - 6x + 4 = 0 x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) = 0 x1 = 1; x2 = 2 - не подходит. Проверяем x = 1 Оба корня определены и равны друг другу. ответ: 1
2) Возводим в квадрат обе части Приводим к общему знаменателю Знаменатели одинаковые, избавляемся от них x^2 + x^2 - 2x + 1 + 2x^2 - 2x = 9 4x^2 - 4x - 8 = 0 x^2 - x - 2 = 0 (x + 1)(x - 2) = 0 x1 = -1; x2 = 2
3 часа 10 мин = 3 1/6 часа = 19/6 часа Пусть собственная скорость катера составляет x км/ч. Тогда х-1 - скорость катера против течения; х+1 - скорость катера по течению.
Уравнение: 30/(х+1) + 30/(х-1) = 19/6 Умножим обе части на 6(х-1)(х+1) : 30•6(х-1) + 30•6(х+1) = 19(х-1)(х+1) 180х - 180 + 180х+180 = 19х^2 - 19 19х^2 - 360х - 19 = 0 Дискриминант = 360^2 -4•19•(-19) = = 129600 + 1444 = 131044 Корень из дискриминанта = 362 х1 = (360+ 362)/(2•19) = 722/38 = 19 -км/ч - собственная скорость х2 = (360-362/(2•19) = -2/38 не подходит по условию. ответ: собственная скорость катера 19 км/ч
Проверка: 1) 30 : (19+1) = 30/20 = 3/2 часа ушло на путь по течению. 2) 30 : (19-1) = 30/18 = 5/3 часа ушло на путь против течения 3) 3/2 + 5/3 = 9/6 + 10/6 = 19/6 часа = 3 1/6 часа = 3 часа 10 минут. - ушло на весь путь.
А какое собственно задание ?