1) Выделяем полные квадраты:
для y: (y²+2*7y + 72) -1*72 = (y+7)²-49
Преобразуем исходное уравнение:
(y+7)² = 6x - 0
Получили уравнение параболы:
(y - y0)² = 2p(x - x0)
(y+7)² = 2*3(x - 0)
Ветви параболы направлены вправо, вершина расположена в точке (x0, y0), т.е. в точке (0;-7)
Параметр p = -3.
Координаты фокуса: F(-p/2; yo) = (-1,5; -7).
Уравнение директрисы: x = x0 - p/2
x = 0 - 3/2 = -3/2.
2) Выделяем полные квадраты:
для x: (x²-2*1x + 1) -1 = (x-1)²-1
для y: -4(y²+2*3y + 3²2) +4*3² = -4(y+3)²+36
В итоге получаем:
(x-1)²-4(y+3)² = -68
Разделим все выражение на -68
(-1/68)(x - 1)² + (1/17)(y + 3)² = 1.
Параметры кривой.
Данное уравнение определяет гиперболу с центром в точке:
C(1; -3)
и полуосями: a = 2√17, b =√17.
Найдем координаты ее фокусов: F1(-c;0) и F2(c;0), где c - половина расстояния между фокусами
Определим параметр c: c² = a² + b² = 68 + 17 = 85
c = √85.
Тогда эксцентриситет будет равен: e = c/a = √85/2√17.
Асимптотами гиперболы будут прямые: y + 3 = (1/2)(x - 1) и
y + 3 = (-1/2)(x - 1).
Директрисами гиперболы будут прямые: +-е/а = +-(√68/√85).
е
1)5·(r-7)=3·(r-4)-27
5r - 35 = 3r - 12 - 27
5r - 3r = 35 - 39
2r = -4
r = -2
2) 8-7·(c-2)=2·(2c-3)+3c
8 -7c + 14 = 4c - 6 + 3c
-7c - 4c - 3c = -6 - 8 - 14
-14c = -28
c = -28 ÷ (-14)
c = 2
3) 4·(x-3)-16=5·(x-5)
4x - 12 -16 = 5x - 25
4x - 28 = 5x - 25
5x - 4x = 25 - 28
x = -3
4) 5·(y-3)+27=4y+3·(2y-5)
5y - 15 +27 = 4y + 6y -15
5y + 27 = 10y
10y - 5y = 27
5y = 27
y = 27÷5
y = 5⅖