Question

Замените К одночленом так , чтобы получился квадрат двухчлена:
36y2 - 5y + K

Answer 1

36y

2

−5y+c=

a

2

(6y)

2

−

2ab

5y

+

b

2

c

=

[a=6y,2ab=5y⇒2⋅6y⋅b=5y,12y⋅b=5y,b=

12

5

]

=(6y)

2

−2⋅6y⋅

12

5

+(

12

5

)

2

=(6y)

2

−2⋅6y⋅

12

5

+

144

25

=(6y−

12

5

)

2

,

c=

144

25

Answer 2

Для того чтобы получить квадрат двучлена, нужно квадратичный трехчлен представить в виде квадрата одночлена.

Получить квадрат двучлена можно с использованием формулы разности квадратов или формулы суммы квадратов.

В данном случае у нас есть следующий квадратичный трехчлен: 36y^2 - 5y + K.

Давайте применим формулу разности квадратов:
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

У нас нет разности, но можно представить первые два члена трехчлена как квадрат (6y)^2, а третий член K можно рассматривать как некий b^2.

Тогда можем записать:
36y^2 - 5y + K = (6y)^2 - 2 * 6y * sqrt(K) + (sqrt(K))^2.

Видим, что если мы выберем b = sqrt(K), то получим:
(6y)^2 - 2 * 6y * sqrt(K) + (sqrt(K))^2 = (6y - sqrt(K))^2.

Таким образом, мы можем заменить K одночленом вида sqrt(K)^2 = K и получить квадрат двучлена следующим образом:
36y^2 - 5y + K = (6y - sqrt(K))^2.