Question

Выполните сложение и вычитание многочленов

Answer 1

1)3х^2-8x+4

2)2a^2-ax^2+2

3)x-y-3z

Answer 2

1) 3х² - 8х + 4

2) 2а² - ах² + 2

3) х - у - 3z

Answer 3

Для выполнения сложения и вычитания многочленов, мы должны сложить или вычесть коэффициенты того же степенного члена.

Давайте начнем с сложения многочленов. Мы должны сложить коэффициенты каждого члена с одинаковым степенем и записать результат.

Смотрим на термин, который имеет степень 4. В слагаемых у нас есть только один такой термин: 2x^4. Поэтому, результат сложения в этом случае будет равен 2x^4.

Теперь перейдем к терминам со степенью 3. В первом слагаемом у нас есть -5x^3, а во втором слагаемом -7x^3. Чтобы сложить их, мы просто складываем коэффициенты: -5 + (-7) = -12. Поэтому, результат сложения терминов с st^3 будет равен -12x^3.

Продолжим с терминами со степенью 2. В первом слагаемом у нас есть -3x^2 и 4x^2 во втором слагаемом. Сложим коэффициенты: -3 + 4 = 1. Поэтому, результат сложения терминов со степенью 2 равен x^2.

Последний термин, у нас есть -6x в первом слагаемом и 3x во втором слагаемом. Сложим коэффициенты: -6 + 3 = -3. Таким образом, результат сложения терминов с степенью 1 равен -3x.

И наконец, у нас есть свободные члены: -9 и 2. Сложим их: -9 + 2 = -7. Таким образом, свободный член в результате сложения будет -7.

Комбинируя все термины, наш результат сложения многочленов будет:
2x^4 - 12x^3 + x^2 - 3x - 7.

Теперь рассмотрим вычитание многочленов. Когда нам нужно вычесть многочлен, мы можем воспользоваться сложением исходного многочлена с умноженным на -1 многочленом, который нужно вычесть.

Поэтому, чтобы вычесть многочлены, мы будем складывать первый многочлен с -1, умноженным на второй многочлен.

Таким образом, результат вычитания многочленов будет:
(2x^4 - 5x^3 - 3x^2 - 6x - 9) - (7x^3 + 4x^2 - 3x + 2).

Умножим второй многочлен на -1 и измените знаки всех его членов. Это даст нам:
2x^4 - 5x^3 - 3x^2 - 6x - 9 - 7x^3 - 4x^2 + 3x - 2.

Теперь мы можем сгруппировать термины с одинаковыми переменными:
(2x^4) + (-5x^3 - 7x^3) + (-3x^2 - 4x^2) + (-6x + 3x) + (-9 - 2).

Просто складываем и вычитаем коэффициенты:
2x^4 - 12x^3 - 7x^2 - 3x - 11.

Таким образом, результат вычитания многочленов будет:
2x^4 - 12x^3 - 7x^2 - 3x - 11.

Надеюсь, это помогло вам понять, как выполнить операции сложения и вычитания многочленов. Если у вас есть другие вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!