Question

мне 2.189. При каких значениях переменной x:
1) сумма дробей
6/x+1 и x/x-2;
2) разность дробей
x+12/x-4 и x/x+4 равна их произведению?

Answer 1

Для решения данной задачи нам нужно найти значения переменной x, при которых сумма и разность данных дробей будет равна их произведению.

1) Найдем сумму данных дробей:

6/(x+1) + x/(x-2)

Для сложения дробей с разными знаменателями, нам нужно найти общий знаменатель. В данном случае, общим знаменателем будет (x+1)*(x-2).

Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю:

6*(x-2)/[(x+1)*(x-2)] + x*(x+1)/[(x+1)*(x-2)]

Складываем числители и оставляем общий знаменатель:

(6*(x-2) + x*(x+1))/[(x+1)*(x-2)]

Упрощаем числитель:

(6x - 12 + x^2 + x)/[(x+1)*(x-2)]

Собираем все вместе:

(x^2 + 7x - 12)/[(x+1)*(x-2)]

2) Найдем разность данных дробей:

(x+12)/(x-4) - x/(x+4)

Приведем каждую дробь к общему знаменателю, который в данном случае будет (x-4)*(x+4):

(x+12)*(x+4)/[(x-4)*(x+4)] - x*(x-4)/[(x-4)*(x+4)]

Складываем числители и оставляем общий знаменатель:

[(x+12)*(x+4) - x*(x-4)]/[(x-4)*(x+4)]

Упрощаем числитель:

(x^2 + 16x + 48 - x^2 + 4x)/[(x-4)*(x+4)]

Собираем все вместе:

(20x + 48)/[(x-4)*(x+4)]

Теперь поставим условие, что сумма и разность дробей должны быть равны их произведению:

(x^2 + 7x - 12)/[(x+1)*(x-2)] = (20x + 48)/[(x-4)*(x+4)]

Умножаем обе стороны уравнения на [(x+1)*(x-2)] * [(x-4)*(x+4)] (комплексный знаменатель обеих дробей):

(x^2 + 7x - 12) * [(x-4)*(x+4)] = (20x + 48) * [(x+1)*(x-2)]

Раскрываем скобки:

(x^2 + 7x - 12) * [(x^2-16)*(x^2-3)] = (20x + 48) * [(x^2-1)*(x^2-4)]

Упрощаем уравнение и приводим его к квадратному виду:

(x^2 + 7x - 12) * (x^4 - 19x^2 + 48) = (20x + 48) * (x^4 - 5x^2 + 4)

Раскрываем скобки:

x^6 - 19x^4 + 48x^2 + 7x^3 - 133x - 336 = 20x^5 - 100x^3 + 80x + 192

Приводим подобные члены:

x^6 - 20x^5 + 19x^4 + 107x^3 - 133x - 416 = 0

Это кубическое уравнение, которое является сложным для решения аналитически. Оно может быть решено численными или графическими методами.

Вывод: для решения данного кубического уравнения и определения значений переменной x, при которых сумма и разность данных дробей будет равна их произведению, необходимо использовать численные или графические методы.