Графическая интерпретация : сперва построить график функции у = x² -8x +12 . у = x² -8x +12 =(x-4)² - 4 . График этой функции парабола вершина которой в точке M(4 ;- 4) _минимальное значение = - 4 ; ветви параболы направлены вверх ; пересекает ось в точках K(2;0) и N(6;0) x=2 и x=6 корни уравнения x² -8x +12 = 0 ,а ось y в точке C(0;12). Затем уже на построенной графике добавить ее зеркальное отображение относительно оси y: [M₁(-4;- 4),N₁(-6;0) ,K₁(-2;0),C₁(0;12) =C(0;12)]. C(0;12) ∈ y получить график функции y =x² -8|x| +12 . В конце отрицательную часть графики функции y =x²-8|x|+12 симметрично "поднять вверх" относительно оси y ; M(4;- 4) ==> M₂(4; 4) и M₁(-4;- 4) ==>M₃(-4; 4). ( построить зеркальные отображения дуг KMN и N₁M₁K₁ относительно оси y: KMN переходит KM₂N , а N₁M₁K₁ N₁M₃K₁) . Получили график функции y = |x² -8|x| +12|. Линия у =4 с полученной графикой имеет ровно 6 общих точек два из них M₂(4; 4) и M₃(-4; 4).
Объяснение:
Система линейных уравнений может иметь:
одно решение, когда графики прямых пересекаются;
ни одного, когда графики параллельны;
бесконечное множество, когда графики сливаются (совпадают).
3)Сколько решений имеет система уравнений у = 2 х+1 и y=7 - 2x ?
Одно решение, прямые пересекаются, координаты точки пересечения (1,5; 4)
4) Сколько решений имеет система уравнений х - у = 5 и 3y - 3x = 4 ?
Ни одного, графики параллельны.
5) Сколько решений имеет система уравнений x-y= 5 и 3y - 3x = -15 ?
Бесконечное множество, графики сливаются (совпадают).