Question

1.Найди сумму первых сорока трёх членов арифметической прогрессии  (a_n)(a n ), если { a_1 = 19}a 1 =19, {d = 28}d=28. 2.Найди сумму первых десяти членов арифметической прогрессии {(a_n)}(a
n ), если { a_1 = 3}a 1=3, {d = 5}d=5.

Answer 1

1. Для решения данной задачи, мы будем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:
Sn = (n/2)(a1 + an), где Sn - сумма первых n членов, a1 - первый член, an - n-ый член.

Зная, что a1 = 19, d = 28, и нам нужно найти сумму первых 43 членов, мы можем подставить эти значения в формулу.

Sn = (43/2)(19 + an)

Теперь нужно найти значение n-ого члена прогрессии. Для этого мы можем использовать формулу an = a1 + (n-1)d, где an - n-ый член, a1 - первый член, d - разность прогрессии.

Подставляем значения a1 = 19, d = 28, и n = 43:

an = 19 + (43-1)28
an = 19 + 42 * 28
an = 19 + 1176
an = 1195

Теперь, зная значение an = 1195, мы можем подставить его в исходную формулу суммы:

Sn = (43/2)(19 + 1195)
Sn = (43/2)(1214)
Sn = 43 * 607
Sn = 26001

Таким образом, сумма первых 43 членов арифметической прогрессии равна 26001.

2. Для этого примера также воспользуемся формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(a1 + an)

Зная, что a1 = 3, d = 5, и нам нужно найти сумму первых 10 членов, мы можем подставить эти значения в формулу.

Sn = (10/2)(3 + an)

Теперь нужно найти значение n-ого члена прогрессии. Для этого мы можем использовать формулу an = a1 + (n-1)d.

Подставляем значения a1 = 3, d = 5, и n = 10:

an = 3 + (10-1)5
an = 3 + 9 * 5
an = 3 + 45
an = 48

Теперь, зная значение an = 48, мы можем подставить его в исходную формулу суммы:

Sn = (10/2)(3 + 48)
Sn = (10/2)(51)
Sn = 5 * 51
Sn = 255

Таким образом, сумма первых 10 членов арифметической прогрессии равна 255.