1. Область определения:
x∈(-∞;-1)∪(-1;2)∪(2;+∞)
2. Функция общего вида.
3. Найдём точки пересечения с осями:
4. Исследование с первой производной:
Cм. внизу.
5. Исследование с второй производной:
Выражение в скобках в числителе всегда положительное и не равняется нулю, см. внизу.
6. Уравнение асимптот:
Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты:
Находим коэффициент k:
Находим коэффициент b:
Получаем уравнение наклонной асимптоты: у=x+2
Найдем вертикальные асимптоты. Для этого определим точки разрыва:
Находим переделы в точке x=-1
Это точка разрыва II рода и является вертикальной асимптотой.
Находим переделы в точке x=2
Это точка разрыва II рода и является вертикальной асимптотой.
Відповідь:D(y) = (- бесконечности; -1] объединения [5;+бесконечности)
Пояснення:
5+4x-x^2>0
x^2-4x-5<0
x=-1 x=5
Воспользовавшись методом интервалов видим, что:
х Є (- бесконечности; -1] объединения [5;+бесконечности)
Отсюда:
D(y) = (- бесконечности; -1] объединения [5;+бесконечности)