В1) F(x)=3x+x³/3+C Подставляем координаты точки М и находим С 6=3*1+1³/3+С ответ:
В2) F(x)=x³/3+3x²/2+C Поскольку F'(x)=х²+3х, то для нахождения точек экстремума приравняем ее 0 х²+3х=0 x(x+3)=0 Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0. Поэтому x₁=0 x₂+3=0 x₂=-3 Определяем знаки интервалов + - + ---------------₀---------------₀----------------> -3 0 В точке -3 производная меняет знак с плюса на минус, значит, это точка максимума В точке 0 производная пеняет знак с минуса на плюс, значит, это точка минимума На промежутке (-∞;-3] и [0;∞) функция возрастает На промежутке [-3;0] функция убывает
С1) Найдем производную F'(x)=(х⁵+3х²-cosх+17)'=5x⁴+sinx F'(x)=f(x) для всех х∈(-∞;+∞) Следовательно, F(x) есть первообразная для f(x). Что и требовалось доказать
пусть первоначальная скорость поезда - х км, поезд застратил на прохождение пути с этой скоростью 720:х (ч).
Когда поезд увеличил скорость на 10км (х+10), он затратил 720:(х+10) (ч) и это на 1 час меньше предыдущего времени.
Получаем уравнение:
720/х-720/(х+10)=1
переносим все известные в левую часть (с противоположным знаокм) и приводим к общему знаменателю х(х+10):
720(х+10)-720х-х(х+10)=0 - это числитель
знаменатель х(х+10) не равен 0
раскрываем скобки и решаем квадратное уравнение
720х+7200-720х-х2 -10х=0
записываем в привычном виде
- х2-10х+7200=0
Д=100-(4*(-1)*7200=28900
х=(10+170):2*(-1)=-90, х=(10-170):2*(-1)=80
и должно соблюстись еще одно условие:
Х не равен 0, и Х+10 - не равны нулю, т.е. х не равен -10 - это соблюли
И плюс скорость - положительная, значит ответ может быть только положительным числом, те. в нашем случае 80км/ч
Проверяем:
поезд км со скоростью 80км/ч за: 720:80=9 (ч)
при увеличении скорости на 10км/ч скорость стала 80+10=90 км/ч
720:90=8 (ч), т.е. время сократилось ровно на 1 час: 9-8=1
ответ: первоначальная скорость поезда 80км/ч