Question

Найди решение данного уравнения , предварительно упростив его левую часть: 0,4x^2 ⋅(−5^2)= −2

−1
−1 и 1
1

Answer 1

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

У нас есть следующее уравнение: 0,4x^2 ⋅(−5^2)= −2

Шаг 1: Упростить левую часть уравнения, учитывая приоритет операций. Начнем с возведения в квадрат, а затем умножим на 0,4:

0,4 ⋅ 25x^2 = -2

Шаг 2: Умножить 0,4 на 25:

10x^2 = -2

Шаг 3: Разделить обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от коэффициента перед x^2:

x^2 = -2/10

Шаг 4: Упростить дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

x^2 = -1/5

Теперь у нас есть простое уравнение вида x^2 = -1/5.
Здесь следует отметить, что уравнение не имеет решений в области вещественных чисел, так как невозможно извлечь квадратный корень из отрицательного числа и получить вещественное число.

Однако, если мы расширим нашу систему чисел, добавив мнимые числа, мы сможем найти решение.

Шаг 5: Введем мнимую единицу i, которая определяется как корень из -1. Теперь мы можем записать уравнение следующим образом:

x^2 = -1/5

Шаг 6: Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

x = ± √(-1/5)

Здесь ± означает, что у нас есть два решения: положительное и отрицательное значение.

Шаг 7: Упростим выражение под корнем:

x = ± (√(-1)/√5)

Так как √(-1) = i, мы можем заменить это значение:

x = ± (i/√5)

Теперь мы получили два решения: x = i/√5 и x = -i/√5.

Итак, решение данного уравнения включает два комплексных числа: x = i/√5 и x = -i/√5.