f(x) = -x^2 + 2x + 5
1. D(x): x - любое число
2. f'(x) = -2x + 2
3. f'(x) = 0 <=> -2x + 2 = 0 <=> -2(x - 1) = 0 <=> x = 1 - критическая точка
4. f'(0) = 5 > 0, значит на промежутке до 1 функция возрастает
f'(2) = -4 - 4 + 5 = -8 + 5 = -3 < 0, значит на промежутке после 1 функция убывает
5. Точка максимума в единице(так как с + переходим в минус)
f(1) = -1 + 2 + 5 = 6
ответ: 6
Если одночлены состоят из одинаковых переменных в одинаковых степенях, то они являютсяподобными. Коэффициенты одночленов при этом могут различаться. Примеры подобных одночленов:
3a2 и –4a2; 31 и 45; a2bx4 и 1,4a2bx4; 100y3и 100y3
Но одночлены –6ab2 и 6ab не являются подобными, так как у них переменная b находится в разных степенях.
Подобные одночлены обладают удивительным свойством — их можно легко складывать и вычитать. Если нужно найти сумму двух или более подобных одночленов, то их коэффициенты надо сложить, а переменные в сумме оставить без изменений. Если же требуется найти разность двух подобных одночленов, то коэффициент одного одночлена надо вычесть из второго, а переменные оставить без изменений. Примеры:
4x2 + 15x2 = 19x2
5ab – 1,7ab = 3,3ab
13a10b5c3 – 13a10b5c3 = 0a10b5c3 = 0
Эти действия называются приведением подобных одночленов.
Почему же подобные одночлены можно так складывать и вычитать? Попробуем упростить выражения, не используя правила приведения подобных одночленов:
2x + 4x = (x + x) + (x + x + x + x) = x + x + x + x + x + x = 6 * x = 6x
2x – 4x = (x + x) – (x + x + x + x) = x + x – x – x – x – x = – x – x = – (x + x) = –(2x) = –2x
То есть свойство подобных членов вытекает из правила арифметики о том, что произведение двух чисел является ничем иным как суммой из слагаемых одного числа, где количество слагаемых равно другому числу:
2 * 3 = 3 + 3 = 2 + 2 + 2
Ветви этой параболы направлены вниз,значит наибольшее значение имеет вешина параболы.Значит нужно найти координаты вершины параболы:
х0=-b/2a; x0=-2/-2= 1
Подставим значение х=1 в трехчлен:
у0=-1+2+5=6. это и есть наибольшее значение.