В решении.
Объяснение:
Функции заданы формулами:
у=х/3-7
у= -2,5х+3
у=х/3+3
у=6-2,5х
у=4-х/3
у= -5х/2
Установить, графики каких из них:
1)параллельны графику функции у=х/3;
2) параллельны графику функции у= -2,5х-25;
3)пересекают график функции у= -2,5х-100
4) пересекают график функции у=х/3-50.
ответы:
1)параллельны графику функции у=х/3 графики функций:
у=х/3-7;
у=х/3+3.
2) параллельны графику функции у= -2,5х-25 графики функций:
у= -2,5х+3;
у=6-2,5х;
у= -5х/2.
3)пересекают график функции у= -2,5х-100 графики функций:
у=х/3-7;
у=х/3+3;
у=4-х/3.
4) пересекают график функции у=х/3-50 графики функций:
у= -2,5х+3;
у=6-2,5х;
у=4-х/3;
у= -5х/2.
Даны парабола y = x² - 5х + 6 и прямая y = -x + 1.
Вычтем первого уравнения второе и получим функцию зависимости расстояния по оси «у» между заданными линиями:
f(x) = x² - 4x + 5.
Найдём производную этой функции для определения экстремума.
f'(x) = 2x - 4.
Приравняем нулю:
2х - 4 = 0.
х = 4/2 = 2.
Найдём знаки производной f'(x) = 2x - 4.
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.
Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точка минимума.
х = 1 2 3
y' = -2 0 2.
Поэтому в точке х = 2 имеем минимум функции.
Если по оси у расстояние между линиями минимально, то оно и по оси х будет тоже минимальным.
Находим вертикальное расстояние по разности ординат:
параболы у(2) = 2² *5*2 + 6 = 0,
прямой у(2) = -1*2 + 1 = -1.
Δу = 0-(-1) = 1.
Расстояние d по перпендикуляру к прямой равно:
d = Δy*cos α.
Тангенс угла наклона прямой к оси Ох равен -1 (по уравнению у = кх + в, где к это тангенс угла).
cos α = 1/√(1+tg²α) = 1/√(1+1) = 1/√2 = √2/2.
Отсюда получаем ответ:
d = 1*(√2/2) = √2/2 ≈ 0,7071.
Аналогичный ответ можно получить, если точку минимального расстояния от параболы до прямой найти с касательной, угловой коэффициент (и значение производной) которой равен -1 (как у заданной прямой).
Получаем 2х - 5 = -1, х = 4/2 = 2. Это точка с минимальным расстоянием до прямой у = -х + 1.
Далее через точку х = 2 проводим нормаль к прямой и ищем точку пересечения. По разности координат находим длину перпендикуляра - то есть наименьшего расстояния.
v(t)=s(t)`=1/18t^2+4t=1/18•25+20=20,002