Материальная точка массой т движется по оси Ох под действием силы, направленной вдоль этой оси. В момент времени t сила равна F(t). Найдите формулу зависимости x(t) от времени t, если известно, что при t = to скорость точки равна , а координата равна x (F(t) – измеряется в ньютонах, t – в секундах, и v-метрах в секунду, m-в килограммах. а)F(t) = 7sint, t⁰ = пи, v⁰= 2, x⁰ = 4, m = 6;
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
(a + b)² = a² + 2ab + b² - формула
Пусть х см - больший катет, тогда у см - меньший катет. Известно, что х на 3 см больше у. Гипотенуза равна 15 см. Составим систему уравнений по условию задачи.
{х² + у² = 15²
{х = (у + 3)
- - - - - - - - - - - - -
(у + 3)² + у² = 15²
у² + 6у + 9 + у² = 225
2у² + 6у - 216 = 0
Сократим обе части уравнения на 2
у² + 3у - 108 = 0
D = b² - 4ac = 3² - 4 · 1 · (-108) = 9 + 432 = 441
√D = √441 = 21
у₁ = (-3-21)/(2·1) = -24/2 = -12 (не подходит, так как < 0)
у₂ = (-3+21)/(2·1) = 18/2 = 9
х = у + 3 = 9 + 3 = 12
ответ: 12 см и 9 см.
Проверка:
12² + 9² = 15²
144 + 81 = 225
225 = 225 - верно.